Cách Tìm Ra Nghiệm đơn Và Nghiệm Kép Trong Phương Trình Bậc 3 - BITEXEDU

Ví dụ minh hoạ: Tìm số điểm vô cùng đái của hàm số $f(x)=\frac{x^4}{4}-\frac{4}{3}x^3+\frac{5}{2}x^2-2x+4$

A. 3                       B. 2                          C. 1.                        D. 0.

Bạn đang xem: Cách Tìm Ra Nghiệm đơn Và Nghiệm Kép Trong Phương Trình Bậc 3 - BITEXEDU

Lời giải

-Đạo hàm $f'(x)$ dò la nghiệm của $f'(x)=0$.

$f'(x)=x^{3}-4x^{2}+5x-2=0$

Dễ thấy phương trình bậc 3 cần sở hữu 3 nghiệm tuy nhiên trong phương trình này chỉ mất 2 nghiệm, chứng minh nhập 2 nghiệm này có một nghiệm kép và 1 nghiệm đơn.

Các bước nhằm xác lập nghiệm kép:

Bước 1: tách hàm bậc 3 theo đuổi 2 nghiệm tuy nhiên PC bấm được. Khi tách tiếp tục xẩy ra 2 tình huống.

1. $f'(x)=(x-1)^{2}(x-2)$ Lúc $x=1$ là nghiệm kép.

2. $f'(x)=(x-1)(x-2)^{2}$ Lúc $x=2$ là nghiệm kép.

Xem thêm: Đặt tên con gái sinh cuối năm 2023 theo phong thủy mang may mắn suốt đời

Bước 2: Lấy thông số ko cóc trở thành nhân lại cùng nhau nếu như đi ra $-2$ (hệ số ko cóc trở thành của $f'(x)$) thì này là $f'(x)$ cần thiết tìm

1.$f'(x)=(x^{2}-2x+1)(x-2)\Rightarrow$ phần thông số $1.(-2)=-2$ thoả mãn.

2.$f'(x)=(x-1)(x_{2}-4x+4)\Rightarrow $ phần thông số $(-1).4=-4$ ko thoả mãn.

Vậy $f'(x)=(x^{2}-2x+1)(x-2)=0$ sở hữu nghiệm đơn $x=2$ và nghiệm kép $x=1$

Kiểm tra coi hàm số $f(x)$ sở hữu đạt vô cùng đái bên trên $x=2$ không?

$f'(x)$ thay đổi vết kể từ $(-)$ quý phái $(+)$ $\Rightarrow x=2$ là vô cùng đái của hàm số $f(x)$

Chọn C.

Xem thêm: 101 mẫu hình ảnh chúc ngày mới cho người yêu đẹp nhất đẹp nhất, chất lượng cao, tải miễn phí

About Toanbitexdtgd1