Công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a đầy đủ, chi tiết

Trong thực tiễn cuộc sống thường ngày tớ tiếp tục gặp gỡ thật nhiều hình hình ảnh hoặc sự vật đem hình tam giác đều. Việc tính diện tích S tam giác đều mang lại lợi ích mang lại tớ thật nhiều trong số nghành nghề dịch vụ khoa học tập tương đương vô một số trong những việc làm kỹ năng hoặc kiến tạo. Để đo lường và tính toán được diện tích tam giác đều cạnh a một cơ hội đơn giản và dễ dàng rộng lớn, nội dung bài viết tại đây tiếp tục nêu và chứng tỏ cho những em về công thức tính diện tích S tam giác đều. Hãy theo gót dõi nhé!

1. Công thức tính diện tích S tam giác đều cạnh a

Muốn tính diện tích S tam giác đều cạnh a, tớ rất có thể dùng 1 trong những nhì công thức sau đây:

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a đầy đủ, chi tiết

1.1. Cách tính diện tích S tam giác đều vày công thức loại nhất

Tương tự động như việc tính diện tích S một tam giác thông thường, công thức tính diện tích S tam giác đều được tuyên bố như sau: “Diện tích tam giác đều vày nửa tích phỏng nhiều năm của một cạnh với độ cao ứng với cạnh đó” hoặc S = a . h;

Trong đó: a là phỏng nhiều năm một cạnh của tam giác đều và h là độ cao ứng với cạnh ê.

Cho tam giác đều MNP, gọi ME là đàng cao kẻ kể từ đỉnh M của tam giác đều MNP. Khi ê công thức tính diện tích S tam giác đều MNP là: S = PN . ME.

1.2. Cách tính diện tích S tam giác đều vày công thức loại hai

Ngoài công thức bên trên, tớ còn tồn tại công thức tính diện tích S tam giác đều như sau: S = a²;

Trong đó: a là phỏng nhiều năm một cạnh của tam giác đều.

Cho tam giác đều MNP đem MN = NP = PM = a. Khi ê công thức tính diện tích S tam giác đều MNP là: S = a².

Chứng minh công thức:

Gọi ME là đàng cao kẻ kể từ đỉnh M của tam giác đều MNP.

Vì MNP là tam giác đều nên đàng cao ME đó là đàng trung tuyến của tam giác đều MNP.

Suy rời khỏi E là trung điểm của đoạn trực tiếp NP hoặc NE = EP = NP = a.

Xét tam giác MPE vuông bên trên E có:

ME² + EP² = PM² (theo quyết định lý Pi – tớ – go).

Suy rời khỏi ME² = PM² – EP² = hoặc ME = a.

Áp dụng công thức 1 tớ có:

S =  PN . ME = a . a = a².

» Xem thêm: Tổng ăn ý công thức tính diện tích S tam giác không thiếu thốn, chi tiết

2. Các dạng toán tương quan đến diện tích tam giác đều

2.1. Dạng 1: Tính diện tích S tam giác đều

*Phương pháp giải:

Muốn tính diện tích S tam giác đều, tớ rất có thể dùng 1 trong những nhì công thức bên trên nhằm đo lường và tính toán.

Ví dụ 1. Cho tam giác đều MNP đem MN = NP = PM = 2 centimet. Hãy tính diện tích S tam giác đều MNP.

Lời giải

Ta đem diện tích S tam giác đều MNP là: S = . 2² = (cm²).

Vậy diện tích S tam giác đều MNP là cm².

2.2. Dạng 2: Tính phỏng nhiều năm đoạn trực tiếp lúc biết diện tích S của tam giác đều

*Phương pháp giải:

Dựa vào trong 1 vô nhì công thức bên trên, tớ rất có thể tính được phỏng nhiều năm đoạn trực tiếp này ê theo gót đòi hỏi đề bài xích lúc biết diện tích S của tam giác đều.

Ví dụ 2. Cho tam giác đều MNP. Gọi ME là đàng cao kẻ kể từ đỉnh M của tam giác đều MNP. hiểu diện tích S của tam giác đều MNP là cm². Hãy tính phỏng nhiều năm đàng cao ME.

Lời giải

Giả sử tam giác đều MNP đem MN = NP = PM = a (a > 0).

Khi ê diện tích S tam giác đều MNP là: S = a².

Theo fake thiết, diện tích S của tam giác đều MNP là cm², vì thế S = hoặc a² = .

Suy rời khỏi a² = 16 hoặc a = 4 (cm).

Vì MNP là tam giác đều nên đàng cao ME đó là đàng trung tuyến của tam giác đều MNP.

Suy rời khỏi E là trung điểm của đoạn trực tiếp NP hoặc NE = EP = NP = a = . 4 = 2 (cm).

Xét tam giác MPE vuông bên trên E có:

Xem thêm: Đặt tên con gái sinh cuối năm 2023 theo phong thủy mang may mắn suốt đời

ME² + EP² = PM² (theo quyết định lý Pi – tớ – go).

Suy rời khỏi ME² = PM² – EP² = 4² – 2² = 12  hay ME = (cm).

Vậy phỏng nhiều năm đàng cao ME là centimet.

Nhận xét: Ta rất có thể vận dụng công thức tính thời gian nhanh phỏng nhiều năm đàng cao h của một tam giác đều trong số bài xích tập luyện trắc nghiệm, ê là: h = a; vô đó: a là phỏng nhiều năm một cạnh của tam giác đều.

3. Bài tập luyện vận dụng diện tích S tam giác đều

Bài 1. Trong những công thức sau đây. Đâu là công thức tính diện tích S tam giác đều cạnh a?

1.  a²
2. a
3. a²
4. a

Bài 2. Trong những tam giác đều sau đây, nên chọn lựa đáp án nhưng mà tam giác đều ê đem diện tích S vày cm².

1. Tam giác đều HQK có tính nhiều năm một cạnh vày 8 centimet.
2. Tam giác đều BCD có tính nhiều năm đàng cao vày 3 centimet.
3. Tam giác đều EFG có tính nhiều năm đàng cao vày centimet.
4. Tam giác đều HQK có tính nhiều năm một cạnh vày 4 centimet.

Bài 3. Cho nhì bảng bên dưới đây: Bảng 1 chỉ phỏng nhiều năm một cạnh của tam giác đều này ê và Bảng 2 chỉ phỏng nhiều năm đàng cao của tam giác đều này ê. Hãy nối những câu ở Bảng 1 với những câu ở Bảng 2 sao mang lại diện tích S của nhì tam giác đều ê đều bằng nhau.

Bài viết lách bên trên tiếp tục hỗ trợ cho những em một số trong những công thức tính diện tích S tam giác đều. Hy vọng những em vận dụng thạo những công thức bên trên vô thực hiện những Việc cơ bạn dạng tương đương nâng lên tương quan cho tới dạng toán này.

Chịu trách cứ nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang