Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Toán lớp 9

1. Phương trình hàng đầu nhị ẩn

a. Định nghĩa

Phương trình hàng đầu nhị ẩn x và hắn là hệ thức dạng ax + by = c (1), nhập cơ a; b; c là những số vẫn biết; $a\neq0$           hoặc $b\neq0$

Bạn đang xem: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Toán lớp 9

Ví dụ: Các phương trình 2x - hắn = 1; 3x + 4y = 0; 0x + 2y = 4; x + 0y = 5 là những phương trình hàng đầu nhị ẩn

b. Nghiệm của phương trình hàng đầu nhị ẩn

Trong phương trình (1) nếu như độ quý hiếm của vế ngược tại $x=x_0;y=y_0$                    vị vế cần thì cặp số $(x_0;y_0)$                   được gọi là 1 trong những nghiệm của phương trình (1)

Ví dụ: Cặp số (3; 4) là 1 trong những nghiệm của phương trình 2x - hắn = 2 vì 2.3 - 4 =2

Chú ý: Trong mặt mày phẳng lặng tọa chừng Oxy, từng nghiệm của phương trình (1) được màn trình diễn vị 1 điều. Nghiệm $(x_0;y_0)$         được màn trình diễn vị điểm với tọa độ $(x_0;y_0)$

c. Tập nghiệm của phương trình hàng đầu nhị ẩn

- Phương trình hàng đầu nhị ẩn ax + by = c ( $a\neq0$  hoặc $b\neq0$    )   luôn luôn luôn với vô số nghiệm. Tập nghiệm của chính nó được màn trình diễn vị đàng thẳng ax + by = c, kí hiệu là (d)

- Nếu $a\neq0$           và $b\neq0$         thì đường thẳng liền mạch (d) đó là đồ gia dụng thị của hàm số bậc nhất $y=-\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}$

- Nếu $a\neq0$           và b = 0 thì phương trình trở nên ax = c hay $x=\frac{c}{a}$               và đường thẳng liền mạch (d) tuy nhiên song hoặc trùng với trục tung.

- Nếu a = 0 và $b\neq0$          thì phương trình trở nên by = c hay $y=\frac{c}{b}$                và đường thẳng liền mạch (d) tuy nhiên song hoặc trùng với trục hoành

Ví dụ: Phương trình 3x + hắn = 5 luôn luôn với vô số nghiệm. Tập nghiệm của phương trình này là $S=\left\{(x;5-3x)/ x\in R\right\}$

Phương trình 2x + 0y = 8 nghiệm đích thị với từng hắn và x = 4 nên nghiệm tổng quát lác của phương trình là $\begin{cases}x=4\\y\in R\end{cases}$

Phương trình 0x + 4y = 8 nghiệm đích thị với từng x và hắn = 2 nên nghiệm tổng quát lác của phương trình là $\begin{cases}x\in R\\y=2\end{cases}$

2. Hệ nhị phương trình hàng đầu nhị ẩn

a. Khái niệm

Cho nhị phương trình hàng đầu nhị ẩn ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi cơ tao với hệ nhị phương trình hàng đầu nhị ẩn $\begin{cases}ax+by=c\\a’x+b’y=c’\end{cases}\,\,\,(I)\,\,\,(a^2+b^2\neq0;a’^2+b’^2\neq0)$

Nếu nhị phương trình ấy với nghiệm chung $(x_0;y_0)$                 thì $(x_0;y_0)$           được gọi là 1 trong những nghiệm của hệ (I)

Nếu nhị phương trình vẫn cho tới không tồn tại nghiệm công cộng thì tao trình bày hệ (I) vô nghiệm.

Giải hệ phương trình là mò mẫm toàn bộ những nghiệm (tìm tập dượt nghiệm) của chính nó.

Ví dụ: $\begin{cases}x+y =6\\2x-y=3\end{cases}$               là một hệ phương trình hàng đầu nhị ẩn

Ta thấy cặp số (3; 3) là 1 trong những nghiệm của phương trình bên trên vì $\begin{cases}3+3 =6\\2.3-3=3\end{cases}$

Xem thêm: Bưu điện Phú Yên: Địa chỉ bưu cục và mã zip code [2024]

b. Minh họa hình học hành nghiệm của hệ phương trình hàng đầu nhị ẩn

Cho hệ phương trình $\begin{cases}ax+by=c\,\,\,(d)\\a’x+b’y=c’\,\,\,(d’)\end{cases}\,\,\,(I)\,\,\,(a^2+b^2\neq0;a’^2+b’^2\neq0)$

Nghiệm hệ phương trình (I) đó là số kí thác điểm của đường thẳng liền mạch (d) và (d')

- Nếu (d) hạn chế (d') thì $\frac{a}{a’}\neq\frac{b}{b’}$                   Khi cơ hệ (I) với 1 nghiệm duy nhất

- Nếu (d) tuy nhiên song với (d') thì $\frac{a}{a’}=\frac{b}{b’}\neq\frac{c}{c’}$                       Khi cơ hệ (I) vô nghiệm

- Nếu (d) trùng với (d') thì $\frac{a}{a’}=\frac{b}{b’}=\frac{c}{c’}$                               Khi cơ hệ (I) với vô số nghiệm

Ví dụ 1: Xét hệ phương trình $\begin{cases}x+y=3\\x-2y=0\end{cases}$

Ta có: a = 1; b = 1; c = 3; a' = 1; b' = - 2; c' = 0

Khi đó $\frac{a}{a’}\neq\frac{b}{b’}$  nên hệ phương trình với nghiệm độc nhất.

Hình vẽ minh họa

Ví dụ 2: Xét hệ phương trình $\begin{cases}3x-2y=-6\\3x-2y=3\end{cases}$

Ta có: a = 3; b = -2; c = -6; a' = 3; b' = -2; c = 3

Khi đó $\frac{a}{a’}=\frac{b}{b’}\neq\frac{c}{c’}$  nên hệ phương trình vô nghiệm

Hình vẽ minh họa

Ví dụ 3. Xét hệ phương trình $\begin{cases}x-2y=-6\\-x+2y=6\end{cases}$

Ta có: a = 1; b = - 2; c = - 6; a' = -1; b' = 2; c' =6

Khi đó $\frac{a}{a’}=\frac{b}{b’}=\frac{c}{c’}$  nên hệ phương trình vô số nghiệm

Xem thêm: Hướng làm nhà cho Nam 1967 Đinh Mùi mang vận may tốt

c. Hệ phương trình tương đương

Hai hệ phương trình được gọi là tương tự cùng nhau nếu như bọn chúng với nằm trong tập dượt nghiệm. Kí hiệu $\Leftrightarrow$

Ví dụ: $\begin{cases}2x+y=5\\x-2y=8\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}2x+y=5\\3x-y=13\end{cases}$