CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ RẤT HAY

Khối lăng trụ là gì? Công thức tính khối lăng trụ như vậy nào? Đây là thắc mắc được thật nhiều chúng ta học viên quan liêu tâm? Vì thế hãy nằm trong Luattriminh.vn bám theo dõi nội dung bài viết sau đây.

Thể tích khối lăng trụ: Công thức và bài bác tập

1. Hình lăng trụ là gì?

Một nhiều giác sở hữu nhị mặt mày lòng tuy nhiên song và cân nhau, mặt mày mặt là hình bình hành thì nhiều giác bại gọi là hình lăng trụ.

Bạn đang xem: CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ RẤT HAY - 2023

Tên gọi hình lăng trụ

Tên của hình lăng trụ người tớ gọi là bám theo mặt mày lòng.

Ví dụ:

- Mặt lòng hình tam giác đều thì gọi là hình lăng trụ tam giác đều.

- Mặt lòng hình tứ giác đều thì gọi là hình lăng trụ tứ giác đều.

Hình lăng trụ đứng

Nếu như hình lăng trụ tuy nhiên sở hữu những cạnh mặt mày vuông góc với mặt mày lòng thì người tớ gọi là hình lăng trụ đứng.

Lưu ý:

- Nếu mặt mày lòng là hình chữ nhật thì hình trụ đứng của tứ giác mang tên gọi không giống là hình vỏ hộp chữ nhật.

- Nếu hình trụ đứng tứ giác sở hữu 12 cạnh đều phải có chừng lâu năm là a thì tên thường gọi của chính nó là hình lập phương.

2. Một số dạng lăng trụ

a) Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ sở hữu cạnh mặt mày vuông góc với lòng. Độ lâu năm cạnh mặt mày được gọi là độ cao của hình lăng trụ. Lúc bại những mặt mày mặt của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật

b) Hình lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng sở hữu lòng là nhiều giác đều. Các mặt mày mặt của lăng trụ đều là những hình chữ nhật cân nhau. Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều... thì tớ hiểu là hình lăng trụ đều

c) Hình hộp: Là hình lăng trụ sở hữu lòng là hình bình hành

d) Hình vỏ hộp đứng: là hình lăng trụ đứng sở hữu lòng là hình bình hành

e) Hình vỏ hộp chữ nhật: là hình vỏ hộp đứng sở hữu lòng là hình chữ nhật

f) Hình lăng trụ đứng có lòng là hình vuông vắn và những mặt mày mặt đều là hình vuông vắn được gọi là hình lập phương (hay hình chữ nhật sở hữu phụ thân độ cao thấp cân nhau được gọi là hình lập phương)

Nhận xét:

Hình vỏ hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng (Có toàn bộ những mặt mày là hình chữ nhật
Hình lập phương là hình lăng trụ đều (tất cả những cạnh bởi nhau)
Hình vỏ hộp đứng là hình lăng trụ đứng (mặt mặt mày là hình chữ nhật, mặt mày lòng là hình bình hành)

3. Thể tích khối lăng trụ đứng

Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng:

V=S.h

Trong đó:

S là diện tích S đáy
h là độ cao của khối lăng trụ.

Chú ý: Lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng sở hữu lòng là nhiều giác đều.

4. Ví dụ tính thể tích khối lăng trụ

Ví dụ 1:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ sở hữu lòng ABC là tam giác đều cạnh bởi a = 2 centimet và độ cao là h = 3 centimet. Hãy tính thể tích hình lăng trụ này?

Giải:

Vì lòng là tam giác đều cạnh a nên diện tích: $S_{A B C}=a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}=2^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\left(m^2\right)$

Khi này, thể tích hình lăng trụ là:

$V=S_{A B C} \cdot h=\sqrt{3} \cdot 3=3 \sqrt{3}\left(m^3\right)$

Ví dụ 2:

Cho hình vỏ hộp đứng sở hữu những cạnh AB = 3a, AD = 2a, AA’= 2a. Tính thể tích của khối A’.ACD’

Hướng dẫn:

Do mặt mày mặt ADD’A’ là hình chữ nhật nên tớ có:

Xem thêm: 50+ kiểu tóc ngắn đẹp cho nữ xu hướng HOT trend 2024 trẻ trung, cá tính

$S_{A A^{\prime} D^{\prime}}=\frac{1}{2} S_{A A^{\prime} D^{\prime} D}$

$V_{A^{\prime} \cdot A C D^{\prime}}=V_{C \cdot A A^{\prime} D^{\prime}}=\frac{1}{2} V_{C \cdot A A^{\prime} D^{\prime} D}$

$=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} V_{A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}$

$=\frac{1}{6} \cdot 3 a \cdot 2 a \cdot 2 a=2 a^3$

Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ sở hữu lòng là tam giác đều cạnh a√3, góc thân thiết và lòng là 60º. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính thể tích của khối chóp M.A’B’C’.

Giải:

Do $A A^{\prime} \perp(A B C)$ nên suy ra

$\left(\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{C},(\mathrm{ABC})\right)=\widehat{A^{\prime} C A}=60^{\circ}$

Ta có: $A A^{\prime}=A C \cdot \tan \widehat{A^{\prime} C A}$ $=a \sqrt{3} \cdot \tan 60^{\circ}=3 a$

$S_{A^{\prime B}{ }^{\prime \prime} C^{\prime}}=\frac{(a \sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4}=\frac{3 a^2 \sqrt{3}}{4}$

$M B^{\prime}=\frac{A A^{\prime}}{2}=\frac{3 a}{2}$

$\Rightarrow V_{M \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}=\frac{1}{3} M B^{\prime} \cdot S_{A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}=\frac{3 a^2 \sqrt{3}}{8}$

Ví dụ 4:

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ sở hữu cạnh lòng bởi a và mặt mày (DBC’) với lòng ABCD một góc 60º. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D?

Ta có: $AC ⊥ BD$ tại tâm O của hình vuông vắn ABCD.

Mặt khác $CC' ⊥ BD$ do đó $BD ⊥ (COC')$

Suy ra $((C'BD),(ABCD)) = ∠(C'OD) = 60º$

Lại có:

$O C=\frac{A C}{2}=\frac{a \sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow C C^{\prime}=O C \cdot \tan \widehat{C^{\prime} O D}$ $=\frac{a \sqrt{2}}{2} \cdot \tan 60^{\circ}=\frac{a \sqrt{6}}{2}$

$V_{A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}=S_{A B C D} \cdot C C^{\prime}$

$=a^2 \cdot \frac{a \sqrt{6}}{2}=\frac{a^3 \sqrt{6}}{2}$

5. Bài luyện thể tích khối lăng trụ

Bài 1. Một bể nước hình trụ sở hữu diện tích S mặt mày lòng B = 2 m2 và đàng cao h = 1 m. Thể tích của bể nước này bởi bao nhiêu?

Lời giải

Áp dụng công thức V = B.h = 2.1 = 2 m3.

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng $ABC \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có lòng là tam giác vuông bên trên B, $\mathrm{AB}=\mathrm{a}, \mathrm{BC}=2 \mathrm{a}, \mathrm{AA}^{\prime}=3 \mathrm{a}$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ qua A vuông góc với $\mathrm{CA}^{\prime}$ lần lượt rời những đoạn thẳng $\mathrm{CC}^{\prime}$ và $\mathrm{BB}^{\prime}$ tại M và N. Diện tích tam giác $\mathrm{AMN}$ là

$A. \frac{a^{2} \sqrt{14}}{6}$

$B. \frac{a^{2} \sqrt{14}}{3}$

$C. \frac{a^{2} \sqrt{14}}{9}$

$D. \frac{a^{2} \sqrt{14}}{7}$

Câu 3: Cho hình lăng trụ tứ giác đều phải có toàn bộ những cạnh bởi a. Thể tích khối lăng trụ này:

Câu 4 Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ sở hữu cạnh mặt mày bởi 4a và đàng chéo cánh 5a. Tính thể tích của khối lăng trụ này là:

Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ sở hữu lòng ABC là tam giác vuông bên trên B. AB = 2a, BC = a, $AA'=2a\sqrt{3}$ . Tính bám theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Xem thêm: Sinh năm 1974 mệnh gì? Giáp Dần hợp màu gì, tuổi nào, hướng nào?

Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác đều phải có cạnh lòng bởi a, diện tích S một phía mặt mày là $2{{a}^{2}}$ . Thể tích của khối lăng trụ bại là:

Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = $a\sqrt{2}$ , SA = a, SA vuông góc với mặt mày bằng phẳng lòng. Gọi M, N thứu tự là trung điểm của AD và SC, I là giao phó điểm của BM và AC. Thể tích khối tứ diện ANIB tính bám theo a là: