Lý Thuyết Hai Đường Thẳng Vuông Góc Và Bài Tập Vận Dụng

1. Lý thuyết về tích vô vị trí hướng của nhì vectơ

1.1. Góc thân thiết nhì vectơ

Góc thân thiết 2 vectơ vô không khí được khái niệm trọn vẹn tương tự động góc thân thiết nhì vectơ vô mặt mày bằng phẳng. 

Bạn đang xem: Lý Thuyết Hai Đường Thẳng Vuông Góc Và Bài Tập Vận Dụng

Nếu tối thiểu một trong những nhì vectơ là vectơ ko thì góc thân thiết nhì véc tơ cơ ko xác lập (đôi Khi một số trong những tư liệu cũng coi góc thân thiết nhì véc tơ cơ vị 0). Còn vô tình huống cả hai véc tơ đều không giống véc tơ ko thì tớ tổ chức đem về cộng đồng gốc.

Trong không khí mang đến nhì vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$. Lấy A là 1 trong điểm bất kì, gọi B là vấn đề sao mang đến $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}$ là điểm sao mang đến. Khi cơ góc $\widehat{BAC}$ được gọi là góc thân thiết nhì vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$, kí hiệu là $(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})$. 

Rõ ràng kể từ khái niệm bên trên tớ suy đi ra được góc thân thiết nhì véc tơ với một số trong những đặc điểm. Chẳng hạn: 

• Góc thân thiết nhì véc tơ vị 0º Khi và chỉ Khi nhì véc tơ cơ nằm trong chiều. 

• Góc thân thiết nhì véc tơ vị 180º Khi và chỉ Khi nhì véc tơ cơ trái chiều. 

• Góc thân thiết nhì véc tơ vị 90º Khi và chỉ Khi nhì véc tơ cơ vuông góc.

Cách tính góc thân thiết 2 vecto vô Oxyz

Áp dụng công thức tính góc thân thiết nhì vecto gom bạn cũng có thể tính được những việc cơ phiên bản một cơ hội nhanh gọn nhất. Dưới đó là công thức tổng quát lác phần mềm cho những vecto vô không khí. Để tính được góc thân thiết nhì vecto, dùng công thức sau nhằm tính cosin của góc rồi kể từ cơ thay đổi trở nên số đo nếu như đề bài xích đòi hỏi.

Cho nhì vecto $\vec{u}(\vec{x}; \vec{y}; \vec{z})$ và $\vec{v}(\vec{x'}; \vec{y'}; \vec{z'})$, góc thân thiết nhì vecto $\vec{u}, \vec{v}$ được xem theo đòi công thức:

$cos(\vec{u};\vec{v})= \frac{\vec{u}.\vec{v}}{\left |\vec{u}  \right |.\left |\vec{v}  \right |}=\frac{x.x'+y.y'+z.z'}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}.\sqrt{x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}}}$

1.2. Tích vô vị trí hướng của nhì vectơ vô ko gian

Tích vô vị trí hướng của nhì vecto vô không khí trọn vẹn tương tự động như vô mặt mày bằng phẳng. Tại phía trên tất cả chúng ta chỉ nói đến công thức tính tích vô phía 2 véc tơ vị tọa chừng. Công thức tích vô hướng:

Cho nhì vecto $\vec{a}=(x_{1};y_{1};z_{1}) , \vec{b}=(x_{2};y_{2};z_{2})$. Khi đó:

Tích vô vị trí hướng của nhì vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là:

$\vec{a}.\vec{b}=x_{1}.x_{2}+y_{1}.y_{2}+z_{1}.z_{2}$

1.3. Vectơ chỉ phương của lối thẳng

- Giá của vectơ là đường thẳng liền mạch trải qua điểm gốc và điểm ngọn của vectơ cơ. 

- Cho đường thẳng liền mạch d. Ta với vecto $\vec{u}$ không giống vecto 0 được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng liền mạch d nếu như giá bán của chính nó tuy vậy song hoặc trùng với d. 

- Nếu là VTCP của d thì $k.\vec{u}$ cũng là VTCP của d. 

- VTCP và VTPT vuông góc cùng nhau. Nên suy đi ra tớ có 

Nếu: $\vec{u}=(a, b)$

Thì:  $\vec{n}= (-b . a)$

Đây đó là cơ hội đem kể từ VTCP quý phái VTPT và ngược lại. 

- Như vậy tớ hoàn toàn có thể đơn giản và dễ dàng xác lập được đường thẳng liền mạch lúc biết một điểm nằm trong đường thẳng liền mạch và VTCP của đường thẳng liền mạch cơ.

1.4. Góc thân thiết hai tuyến phố thẳng

Trong không khí với hệ trục tọa chừng Oxyz, mang đến hai tuyến phố đường thẳng liền mạch d₁, d₂. Gọi $\vec{u_{1}}=(a_{1}; b_{1}; c_{1}),\vec{u_{2}}=(a_{2}; {b_{2}}; c_{2})$ thứu tự là vectơ chỉ phương của $d_{1}, d_{2}$

Khi cơ, cosin của góc thân thiết hai tuyến phố trực tiếp này được xem theo đòi công thức: 

$Cos (d_{1}, d_{2}) = \left |cos(\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})  \right | = \frac{u_{1}.u_{2}}{u_{1}.u_{2}} =  \frac{\left |a_{1}.a_{2}+b_{1}.b_{2}+c_{1}.c_{2}  \right |}{\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}+c_{1}^{2}}.\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}+c_{2}^{2}}}$

Nắm hoàn toàn kiến thức và kỹ năng và cách thức giải những dạng bài xích tập dượt về vector ngay

2. Hai đường thẳng liền mạch vuông góc với nhau

Cùng dò xét hiểu hai tuyến phố trực tiếp vuông góc lớp 11 với khái niệm và đặc điểm của chính nó nhé!

2.1. Định nghĩa

Hai đường thẳng liền mạch được gọi là vuông góc cùng nhau nếu như góc thân thiết bọn chúng vị 90^o.

2.2. Tính chất

Tính hóa học hai tuyến phố trực tiếp vuông góc được trình diễn như sau:

Cho hai tuyến phố trực tiếp a và b với vecto chỉ phương thứu tự là: $\vev{u_{1}} , \vec_{u_{2}}$

- Ta với a vuông góc với b Khi và chỉ Khi tích vô vị trí hướng của vecto chỉ phương hai tuyến phố trực tiếp vị 0

$\vec{u_{1}}.\vec{u_{2}}=0$. 

- Nếu a / / b tuy nhiên c ⊥ a thì c ⊥ b 

- Hai đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau hoàn toàn có thể tách nhau hoặc chéo cánh nhau. 

3. Các dạng toán về hai tuyến phố trực tiếp vuông góc 

3.1. Dạng 1: Tính góc thân thiết hai tuyến phố thẳng

Để tính góc thân thiết hai tuyến phố trực tiếp $d_{1}; d_{2}$ vô không khí tớ hoàn toàn có thể tiến hành theo đòi nhì cách 

- Cách 1. Tìm góc thân thiết hai tuyến phố trực tiếp $d_{1}; d_{2}$ bằng phương pháp lựa chọn 1 điểm O tương thích (O thông thường phía trên một trong những hai tuyến phố thẳng).

Từ O dựng những đường thẳng liền mạch d₁, d₂ thứu tự tuy vậy song (có thể tròng nếu như O phía trên một trong những hai tuyến phố thẳng) với d₁ và d₂. 

Góc thân thiết hai tuyến phố trực tiếp d₁, d₂ đó là góc thân thiết hai tuyến phố trực tiếp d1, d2. 

Lưu ý : Để tính góc này tớ hay được dùng ấn định lí cosin vô tam giác 

$cosA= \frac{b^{2}+c^{2} -a^{2}}{2bc}$

- Cách 2: Sử dụng công thức tính cosin góc thân thiết hai tuyến phố trực tiếp biết nhì véc tơ chỉ phương của bọn chúng. 

$cos(\varphi )=\left |cos(\vec{u}, \vec{v}  \right )|=\frac{\vec{u}. \vec{v}}{\left |\vec{u}  \right |.\left |\vec{v}  \right |}$

Ví dụ 1: Tính góc thân thiết hai tuyến phố thẳng: 3x + nó - 8 = 0 và 4x – 2y + 10 = 0.

A. 30⁰ B. 60⁰ C. 90⁰ D. 45⁰

Đường trực tiếp 3x + nó - 8 = 0 với vector pháp tuyến  $\vec{n}_{a} = (3;1)$

Đường trực tiếp 4x − 2y + 10 = 0 với vector pháp tuyến $\vec{n}_{b} = (4;-2)$

$cos(d_{1},d_{2})=\left |cos(\vec{n_{1};\vec{n_{2}}})  \right |=\frac{\left | \vec{n_{1}}. \vec{n_{2}} \right |}{\left | \vec{n_{1}} \right |.\left | \vec{n_{2}} \right |}=\frac{\left |3.4+1.(-2) \right |}{\sqrt{3^{2}+1^{2}}.\sqrt{4^{2}+(-2)^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

=> (d₁,d₂) = 45^o

Ví dụ 2: Tính góc thân thiết 2 đường thẳng liền mạch (a): 3x + y− 2 = 0 và (b) 2x −y + 39 = 0

Hướng dẫn giải:

Đường trực tiếp 3x + nó − 2 = 0 với vector pháp tuyến $\vec{n_{a}} = (3;1)$

Đường trực tiếp 2x − nó +39 = 0 với vector pháp tuyến  $\vec{n_{b}} = (2;-1)$

$cos(a,b)=\left |cos(\vec{n_{a};\vec{n_{b}}})  \right |=\frac{\left | \vec{n_{a}}. \vec{n_{b}} \right |}{\left | \vec{n_{a}} \right |.\left | \vec{n_{b}} \right |}=\frac{\left |3.2+1.(-1) \right |}{\sqrt{3^{2}+1^{2}}.\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{5}{\sqrt{10}\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

=> (a,b) = 45^o

3.2. Dạng 2: Chứng minh hai tuyến phố trực tiếp vuông góc

Cho hai tuyến phố trực tiếp a và b thứu tự với 2 vectơ chỉ phương là u và v. Ta vận dụng một số trong những cơ hội sau nhằm chứng tỏ hai tuyến phố trực tiếp vuông góc:

 1. Sử dụng những đặc điểm về mối quan hệ vuông góc vô hình học tập bằng phẳng. 

- kể từ vuông góc cho tới tuy vậy tuy vậy, 

- lối trung trực , lối cao, 

- ấn định lý Pitago đảo 

- tính chừng nhiều năm đoạn trực tiếp, diện tích S của một nhiều giác                                

 2. Sử dụng khái niệm góc của 2 đường thẳng liền mạch vô ko gian: 

Hai đường thẳng liền mạch a và b được gọi vuông góc cùng nhau nếu như góc thân thiết bọn chúng vị 90º.

 3. Sử dụng công thức $cos(\vec{u}, \vec{v})$: với $\vec{u}, \vec{v}$ là vecto chỉ phương của 2 đường thẳng liền mạch a và b.

   - Nếu $(\vec{u}, \vec{v})$ < 90º thì góc thân thiết 2 đường thẳng liền mạch a và b vị $cos(\vec{u}, \vec{v})$

   - Nếu $(\vec{u}, \vec{v})$ > 90º thì góc thân thiết 2 đường thẳng liền mạch a và b vị 180 - $cos(\vec{u}, \vec{v})$

4. Ta chứng tỏ tích vô hướng  $\vec{u}.\vec{v} = 0$ vô đó  

$\vec{u}$ và $\vec{v}$ thứu tự là vector chỉ phương của a và b 

5. Chứng minh đường thẳng liền mạch a vuông góc với mặt mày bằng phẳng (P) chứa chấp đường thẳng liền mạch b.

6. Sử dụng hệ trái ngược của ấn định lý cosin: Trong tam giác ABC với AB = c; AC = b; BC = a 

Ta với ấn định lý cosin như sau:

    $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.cosA$

    $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac.cosB$

    $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab.cosC$

Từ cơ suy ra: 

    $cosA = \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$

    $cosB = \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$

    $cosC = \frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$

Hệ trái ngược này còn có ý nghĩa sâu sắc rất rất quan tiền trọng: "Trong một tam giác tớ luôn luôn tính được những góc nếu như biết 3 cạnh".

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC với SA=SB=SC và $\widehat{ASB} = \widehat{BSC} = \widehat{CSA}$. Chứng minh rằng: SA ⊥ BC 

Giải: 

Xét $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{SA}.(\overrightarrow{SC} - \overrightarrow{SB}) = \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC} - \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}$

$= \left |\overrightarrow{SA}  \right |.\left |\overrightarrow{SC}  \right | cos \widehat{ASC} - \left |\overrightarrow{SA}  \right |.\left |\overrightarrow{SB}  \right | cos \widehat{ASB} = 0$

=> SA ⊥ BC 

Ví dụ 4: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh AB vuông góc với CD.

Giải

Lấy M là trung điểm của CD.

Vì $\Delta$ACD đều nên AM ⊥ CD $\Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CD} = 0$

Tương tự động có:

 $\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{CD}=0$

Vì thế, tớ có:

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow (\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}).\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{CD}=0+0=0$

Suy đi ra AB ⊥ CD

4. Bài tập dượt vận dụng

Câu 1: Khẳng ấn định này tại đây đúng?

A. Hai đường thẳng liền mạch nằm trong vuông góc với đường thẳng liền mạch loại tía thì tuy vậy song cùng nhau.

B. Hai đường thẳng liền mạch nằm trong vuông góc với đường thẳng liền mạch loại tía thì vuông góc cùng nhau.

C. Hai đường thẳng liền mạch nằm trong tuy vậy song với đường thẳng liền mạch loại tía thì tuy vậy song cùng nhau.

D. Hai đường thẳng liền mạch nằm trong tuy vậy song với đường thẳng liền mạch loại tía thì vuông góc cùng nhau.

Đáp án đúng: C

Phần dẫn ví dụ 2 là thắc mắc. phương án A và B sai vì thế hai tuyến phố trực tiếp nằm trong vuông góc với đường thẳng liền mạch loại tía hoàn toàn có thể tách nhau hoặc chéo cánh nhau.

Phương án C trúng vì thế hai tuyến phố trực tiếp nằm trong tuy vậy song với đường thẳng liền mạch loại tía thì phương của bọn chúng tuy vậy song cùng nhau.

Phương án D sai vì thế hai tuyến phố trực tiếp nằm trong tuy vậy song với đường thẳng liền mạch loại tía thì hoàn toàn có thể tuy vậy song hoặc trùng nhau.

Câu 2: Các đường thẳng liền mạch nằm trong vuông góc với cùng một đường thẳng liền mạch thì:

A. nằm trong một phía phẳng

B. vuông góc với nhau

C. tuy vậy song với một phía phẳng

D. tuy vậy song với nhau

Đáp án đúng: C

Phương án A sai vì thế hoàn toàn có thể xẩy ra tình huống bọn chúng phía trên nhiều mặt mày bằng phẳng không giống nhau

Phương án B sai vì thế hoàn toàn có thể xẩy ra tình huống bọn chúng tuy vậy song với nhau

Xem thêm: 89 bó hoa CÚC HỌA MI đẹp tan chảy | Ý NGHĨA hoa cúc họa mi

Phương án D sai vì thế hoàn toàn có thể xẩy ra tình huống bọn chúng tách nhau

Phương án C trúng vì thế bọn chúng đồng phẳng

Câu 3: Cho một hình tứ diện ABCD, được biết AB = CD = a, $IJ = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ (trong cơ I và J thứu tự là những trung điểm của đoạn BC và AD). Số đo góc thân thiết hai tuyến phố trực tiếp AB và CD là

A. 30°

В. 45°

C. 60°

D. 90°

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: C

Giả sử M và N thứu tự là trung điểm của đoạn trực tiếp AC và BC.

Та сó:

 $\left\{\begin{matrix}
MI=NI=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD=\frac{a}{2}\\ 
MI//AB//CD//NI
\end{matrix}\right.$

→ MINJ là hình thoi.

Gọi O là giao phó điểm của MN và IJ.

Ta có: $\widehat{MIN} = 2 \widehat{MIO}$

Xét ΔMIO vuông góc bên trên góc O , tớ có:

$cos \widehat{MIO} = \frac{IO}{MI} = \frac{\frac{a\sqrt{3}}{4}}{\frac{a}{2}} =\frac{\sqrt{3}}{2}$

=> $\widehat{MIO}$ = 30° → $\widehat{MIN}$ = 60°

Mà: (AB, CD) = (IM,IN) = $\widehat{MIN}$  = 60°

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD với lòng là hình vuông vắn ABCD cạnh vị a và những cạnh mặt mày đều vị a. Gọi M và N thứu tự là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc vị (MN, SC)

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Giải:

Câu 5: Trong không khí mang đến tía đường thẳng liền mạch phân biệt a, b, c. Khẳng ấn định này tại đây đúng?

A. Nếu a và b nằm trong vuông góc với c thì a // b.

B. Nếu a // b và c  ⊥ a thì c  ⊥ b.

C. Nếu góc thân thiết a và c vị góc thân thiết b và c thì a // b.

D. Nếu a và b nằm trong ở trong mp(a)//c thì góc thân thiết a và c vị góc thân thiết b và c.

Đáp án: B

Giải thích:

Nếu a và b nằm trong vuông góc với c thì a và b hoặc tuy vậy song hoặc chéo cánh nhau.

C sai do:

Giả sử hai tuyến phố trực tiếp a và b chéo cánh nhau, tớ dựng đường thẳng liền mạch c là lối vuông góc cộng đồng của a và b. Khi cơ góc thân thiết a và c vị với góc thân thiết b và c và nằm trong vị 90°, tuy nhiên rõ ràng hai tuyến phố trực tiếp a và b ko tuy vậy tuy vậy.

D sai do: fake sử a vuông góc với c, b tuy vậy song với c, Khi cơ góc thân thiết a và c vị 90°, còn góc thân thiết b và c vị 0°.

Do cơ B trúng.

Câu 6: Cho tứ diện ABCD với AB vuông góc với CD. Mặt bằng phẳng (P) tuy vậy song với AB và CD thứu tự tách BC, DB, AD, AC bên trên M, N, Phường, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình thang.

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.

D. Tứ giác ko nên là hình thang.

Giải:

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\left\{\begin{matrix}
(MNPQ)//AB \\ 
(MNPQ)\cap (ABC)=MQ
\end{matrix}\right.$

 => MQ // AB.

Tương tự động tớ có:

MN // CD, NP // AB, QP // CD.

Do cơ tứ giác MNPQ là hình bình hành

lại với MN ⊥ MQ (do AB ⊥ CD).

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Đáp án đúng: C

Câu 7. Cho tứ diện ABCD với AB = CD. Gọi I, J, E, F thứu tự là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc thân thiết (IE, JF) bằng:

A. 30^o          B. 45^o        C. 60^o         D. 90^o

Giải

 Từ fake thiết tớ có:

- IJ là lối tầm của tam giác ABC nên: IJ // AB; IJ = ½ AB 

- EF là lối tầm của tam giác ABD nên: 

EF // AB; EF = ½ AB

$EF//AB;EF=\frac{1}{2}AB$

- Suy ra: tứ giác IJEF là hình bình hành (1)

- Lại có: IF là lối tầm của tam giác ACD nên:

$IF=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB$ (vì AB = CD) (2)

- Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác IJEF là hình thoi.

⇒ IE ⊥ JF (tính hóa học hai tuyến phố chéo cánh của  hình thoi).

⇒ Do cơ, góc thân thiết hai tuyến phố trực tiếp IE và JF là: 90°.

Đáp án đúng: D

Câu 8. Trong không khí mang đến nhì tam giác đều ABC và ABC’ với cộng đồng cạnh và ở trong nhì mặt mày bằng phẳng không giống nhau. Gọi thứu tự M, N, Phường, Q là trung điểm của những cạnh AC, CB, BC’ và C’A. Tứ giác MNPQ là hình gì? 

A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình thang.

Hướng dẫn giải: 

Ta thấy:

- MN // PQ (// AB)

- NP // MQ (// CC’)

MNPQ là hình bình hành

Gọi H là trung điểm của AB. 

Vì nhì tam giác đều ABC và ABC’ với cộng đồng cạnh AB nên 

- CH ⊥ AB 

- C'H ⊥ AB 

Suy đi ra AB ⊥ (CHC') 

Do cơ AB ⊥ CC' 

Ta lại có: 

- PQ // AB

- PN // CC’

- AB ⊥ CC’

$\Rightarrow$ PQ ⊥ PN

Mà MNPQ là hình bình hành (chứng minh trên)

Kết luận tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

Đáp án đúng: B

Câu 9. Cho tứ diện ABCD với $AC = \frac{3}{2}AD, \widehat{CAB}=\widehat{DAB}=60^{o}, CD = AD$. Gọi $\varphi$ là góc thân thiết AB và CD. Chọn xác định trúng ?

A. cos$\varphi$ = 3/4  B. $\varphi$= 60^o  C. $\varphi$= 30^o  D.cos$\varphi$=1/4 

Hướng dẫn giải:

Ta có: 

$\overrightarrow{AB }.  \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB }. (\overrightarrow{AD }- \overrightarrow{AC})$
$= \overrightarrow{AB }. \overrightarrow{AD }- \overrightarrow{AB }. \overrightarrow{AC}$

= AB.AD.cos60^o - AB.AC.cos60^o

= ½ AB.AD - ½ AB.AC = AB/2. (AD - AC)

= -¼ AB.AD = -¼ AB.CD (1)

 Lại có: $\overrightarrow{AB }.  \overrightarrow{CD}$ = AB.CD.cos($\overrightarrow{AB }.  \overrightarrow{CD}$) (2)

Từ (1) và (2) => cos ($\overrightarrow{AB }.  \overrightarrow{CD}$) = -¼ => cos$\varphi$=1/4

Đáp án đúng: D

Câu 10.  Cho hình chóp S.ABC với SA = SB = SC và $\widehat{ASB} =\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$. Hãy xác lập góc thân thiết cặp vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{AC}$ ?

A. 60^o          B. 120^o         C. 45^o         D.90^o

Giải

Chọn D

Ta có: SA = SB = SC nên: 

$\Delta SAB=\Delta SBC=\Delta SCA$ ( c- g-c)

$\Rightarrow$ AB = BC = CA

- Do cơ, tam giác ABC đều. 

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. 

- Vì hình chóp S.ABC với SA = SB = SC nên hình chiếu của S trùng với G. Hay SG ⊥ (ABC). 

Ta có:

- AC ⊥ BG

- AC ⊥ SG

$\Rightarrow$AC ⊥ (SBG)

Suy đi ra AC ⊥ SB

- Vậy góc thân thiết cặp vectơ SB và AC vị 90^o

Đăng ký ngay lập tức và để được những thầy cô tổ hợp kiến thức và kỹ năng và kiến thiết quãng thời gian ôn thi đua sớm ngay lập tức kể từ bây giờ

Hai đường thẳng liền mạch vuông góc vô chương trình toán 11 là phần kiến thức và kỹ năng rất rất cần thiết, là nền móng cho những dạng toán trong tương lai. VUIHOC vẫn trình diễn cụ thể về lý thuyết rưa rứa bài xích tập dượt áp dụng về hai đường thẳng liền mạch vuông góc gom những em ôn tập dượt đơn giản và dễ dàng rộng lớn. Để dò xét hiểu về những nội dung bài viết hoặc không giống, những em hoàn toàn có thể truy vấn vô Vuihoc.vn nhằm ĐK thông tin tài khoản hoặc tương tác ngay lập tức trung tâm tương hỗ ngay lập tức nhằm ôn tập dượt được thiệt nhiều kiến thức và kỹ năng nhé!

Xem thêm: Shop Acc Liên Quân 0đ Miễn Phí Đăng Nhập Được Luôn

Bài ghi chép xem thêm thêm:

Vecto vô ko gian

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mày phẳng