Công thức tính tỉ số thể tích các khối đa diện

Để giải những câu hỏi về thể tích khối nhiều diện, chúng ta cần thiết tóm được công thức tính thể tích và tỉ số thể tích khối nhiều diện của những khối nhiều diện như khối chóp tam giác, khối chóp đem lòng là hình bình hành… Dưới đó là công thức tính thời gian nhanh tỉ số thể tích khối chóp tam giác, công thức tính thời gian nhanh tỉ số thể tích khối chóp đem lòng là hình bình hành, nhị khối chóp cộng đồng độ cao, nhị khối nhiều diện đồng dạng tỉ số k, chào chúng ta tìm hiểu thêm.

Công thức tính tỉ số thể tích khối chóp tam giác

Cho hình chóp S.ABC đem 3 điểm A’. B’, C’ theo lần lượt phía trên 3 cạnh SA, SB, SC. Khi cơ, tớ đem công thức về tỷ số thể tích như sau:

Bạn đang xem: Công thức tính tỉ số thể tích các khối đa diện

$\frac{V_{S . A^{\prime B}{ }^{\prime} C^{\prime}}}{V_{S . A B C}}=\frac{S A^{\prime}}{S A} \cdot \frac{S B^{\prime}}{S B} \cdot \frac{S C^{\prime}}{S C}$

Khối chóp tam giác

Công thức bên trên vẫn đúng trong những tình huống A’ trùng với A. Khi đó:

$\frac{V_{S . A B^{\prime} C^{\prime}}}{V_{S . A B C}}=\frac{S A}{S A} \cdot \frac{S B^{\prime}}{S B} \cdot \frac{S C^{\prime}}{S C}$ $=\frac{S B^{\prime}}{S B} \cdot \frac{S C^{\prime}}{S C}$

Khối chóp hình tam giác 2

ví dụ:

Cho hình chóp S.ABC đem lòng là tam giác ABC vuông cân nặng ở B, AC=a√2; SA=a,SA⊥(ABC). Gọi G là trọng tâm của ∆SBC, một phía bằng phẳng (α) trải qua AG và tuy vậy song với BC rời SC, SB theo lần lượt taị M, N. Tính thể tích khối chóp S.AMN.

Giải:

Tam giác ABC vuông bên trên B đem AC = a√2 => AB = BC = a

Gọi I là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác SBC

⇒ SG/SI = 2/3

Mà MN // BC nên tớ có:

Mặt khác:

Công thức tính tỉ số thể tích khối chóp đem lòng là hình bình hành

Cho khối chóp S.ABCD đem lòng ABCD là hình bình hành. Trên những đoạn SA, SB, SC, SD lấy theo lần lượt những điểm A’, B’, C’, D’ không giống S sao mang đến a+c=b+d. Trong đó:

$a=\frac{S A}{S A^{\prime}}$ , $b=\frac{S B}{S B^{\prime}}$ , $c=\frac{S C}{S C^{\prime}}$ , $d=\frac{S D}{S D^{\prime}}$

Khi cơ tớ đem tỉ số thể tích là:

$\frac{V_{S \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}}{V_{S . A B C D}}=\frac{a+b+c+d}{4 a b c d}$

Khối chóp đem lòng là hình bình hành

Công thức tính tỉ số thể tích nhị khối chóp cộng đồng chiều cao

Nếu nhị khối chóp (H) và (H’) đem diện tích S nhị lòng theo lần lượt là S và S’. Đồng thời đem nằm trong độ cao h. Thì tớ có:

$\frac{V_{H^{\prime}}}{V_H}=\frac{S^{\prime}}{S}$

Xem thêm: Tuổi Ất Dậu hợp với tuổi nào trong làm ăn, tình yêu và hôn nhân

Hai khối chóp cộng đồng chiều cao

Ví dụ: Cho khối chóp S.ABC. Điểm M nằm trong đoạn AB sao mang đến AB = 4AM. Điểm N nằm trong đoạn AC sao mang đến AC = 3AN. Gọi V và V’ theo lần lượt là thể tích những khối chóp S.AMN và S.ABC. sành V’=kV. Tìm k.

Giải:

Hai khối chóp S.AMN và S.ABC đỉnh chung và cộng đồng mặt mũi lòng nên cộng đồng độ cao.

Do đó::

Công thức tính tỉ số thể tích nhị khối nhiều diện đồng dạng tỉ số k

Hai khối nhiều diện (H) và (H’) được gọi là đồng dạng tỉ số k nếu như có một phép tắc đồng dạng F tỉ số k biến chuyển (H) trở nên (H’). Khi cơ fake sử AB là một trong cạnh của (H) và F(AB)=A’B’ thì A’B’=kAB. Gọi V và V’ theo lần lượt là thể tích của (H) và (H’), Khi cơ tớ đem tỉ số thể tích sau:

$\frac{V^{\prime}}{V}=k^3$

Hai khối nhiều diện đồng dạng tỉ số k

Ví dụ:

Cho khối chóp S.ABCD. Gọi M, N, Phường, Q theo lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Gọi V là thể tích khối chóp S.MNPQ. Tính V biết thể tích khối chóp S.ABCD vày 12.

Giải:

Dễ thấy phép tắc vị tự động tâm S tỉ số 2 biến chuyển khối chóp S.MNPQ trở nên khối chóp S.ABCD.

Do đó:

Công thức tính thời gian nhanh tỉ số thể tích khối lăng trụ tam giác

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Trên những cạnh mặt mũi AA’, BB’, CC’ lấy theo lần lượt những điểm M, N, Phường. Khi cơ tớ đem tỉ số sau:

Công thức tính thời gian nhanh tỉ số thể tích khối lăng trụ lòng là hình bình hành (khối hộp)

Cho khối vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên những cạnh mặt mũi AA’, BB’, CC’, DD’ lấy theo lần lượt những điểm M, N, Phường, Q sao mang đến M, N. Phường, Q đồng bằng phẳng. Khi cơ tớ đem tỉ số sau:

Khối lăng trụ hình bình hành

$\frac{V_{A B C D . M N Phường Q}}{V_{A B C D} \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}=\frac{a+b+c+d}{4}$

Trong đó:

$a=\frac{A M}{A A^{\prime}}, b=\frac{B N}{B B^{\prime}}$

Xem thêm: Những người sinh năm Tân Mùi 1991 mệnh gì? Hợp màu gì?

$c=\frac{C P}{C C^{\prime}}, d=\frac{D Q}{D D^{\prime}}$

và a + c = b + d

Hy vọng những bạn cũng có thể áp dụng thành thục công thức tương quan cho tới tỉ số thể tích khối nhiều diện nhưng mà Quantrimang.com tiếp tục tổ hợp phía trên và vận dụng đảm bảo chất lượng nhằm giải những câu hỏi tương quan.