Gà lớp k11 sư phạm toán Trường cao đẳng sư phạm Hà Giang Các cơ hội minh chứng ấn định lí đương tầm của hình thang Giả thiết Hình thang ABCD (AB // CD) Có: AE = ED, BF = FC Kết luận EF // AB, EF // DC; EF = . 1. Cách 1: F E A B C D I Gọi I là phú điểm của những đường thẳng liền mạch AF và DC. xét ΔABF và ΔICF có: AFB = IFC (đối đỉnh) BF = FC (giả thiết) ABF = ICF (so le vô, AB // DI). => ΔABF = ΔICF (g.c.g) => AF = FI và AB = CI. Mà AE = ED và AF = FI nên EF là đàng tầm của tam giác ADI => EF // DI (tức EF // DC và EF // AB) và EF = DI. Mặt không giống DI = DC + CI = AB + CD. => EF = . 2. Cách 2: F E A B C D I Gọi I là phú điểm của những đường thẳng liền mạch BF và DC. xét ΔABE và ΔDIE có: AEB = DEI (đối đỉnh) AE = ED (giả thiết) BAE = IDE (so le vô, AB // CI). => ΔABE = ΔDIE (g.c.g) => BE = EI và AB = ID. Mà BF = FC và BE = EI nên EF là đàng tầm của tam giác BCI => EF // IC (tức EF // DC và EF // AB) và EF = CI. Mặt không giống CI = DC + DI = AB + CD. => EF = . 3. Cách 3: F E A B C D I Gọi I là phú điểm của những đường thẳng liền mạch DF và AB. xét ΔBIF và ΔCDF có: CFD = BFI (đối đỉnh) BF = FC (giả thiết) IBF = DCF (so le vô, AI // DC). => ΔBIF = ΔCDF (g.c.g) => BI = DC và DF = FI. Mà AE = ED và DF = FI nên EF là đàng tầm của tam giác DAI => EF // AI (tức EF // DC và EF // AB) và EF = AI. Mặt không giống AI = AB + BI = AB + CD. => EF = . 4. Cách 4: F E A B C D I Gọi I là phú điểm của những đường thẳng liền mạch AB và FC. xét ΔIAE và ΔCDE có: AEI = DEC (đối đỉnh) AE = ED (giả thiết) IAE = CDE (so le vô, IB // DC). => ΔIAE = ΔCDE (g.c.g) => IA = DC và IE = EC. Mà BF = FC và IE = EC nên EF là đàng tầm của tam giác BCI => EF // IB (tức EF // DC và EF // AB) và EF = BI. Mặt không giống BI = AB + AI = AB + CD. => EF = . 5. Cách 5: I F E A B C D Gọi I là trung điểm của BD Ta có: BI = ID và BF = FC => IF là đàng tầm của ΔBCD => IF // DC và IF = . Tương tự động EI là đàng tầm của ΔDAB (vì AE = ED và DI = IB) => EI // AB và EI = . Qua I tao sở hữu EI // AB, IF // AB (AB // CD) => E, I, F trực tiếp sản phẩm, vì thế EF // AB // CD => EF = EI + IF = + = . 6. Cách 6: I F E A B C D Gọi I là trung điểm của AC Ta có: AI = IC và BF = FC => IF là đàng tầm của ΔABC => IF // AB và IF = . Tương tự động EI là đàng tầm của ΔACD (vì AE = ED và AI = IC) => EI // CD và EI = . Qua I tao sở hữu EI // AB, IF // AB (AB // CD) => E, I, F trực tiếp sản phẩm, vì thế EF // AB // CD => EF = EI + IF = + = . 7. Cách 7: I F E A B C D Giả thiết Cho tứ giác ABCD có: AE = ED; BF = FC; AI = IC Kết luận Chứng minh EF Ta sở hữu AE = ED và AI = IC => EI la đàng tầm của tam giác ADC => EI = . Tương tự động BF = FC và AI = IC => IF la đàng tầm của tam giác CAB => IF = . Mà EF EI + IF ( bất đẳng thức vô tam giác) <=> EF + = . Dấu “=” xẩy ra <=> I nằm trong đường thẳng liền mạch EF và AB // CD // EF. . sư phạm Hà Giang Các cơ hội minh chứng ấn định lí đương tầm của hình thang Giả thiết Hình thang ABCD (AB // CD) Có: AE = ED, BF = FC Kết luận EF // AB, EF // DC; EF = . 1. Cách 1: F E A B C D I Gọi. + = . 6. Cách 6: I F E A B C D Gọi I là trung điểm của AC Ta có: AI = IC và BF = FC => IF là đàng tầm của ΔABC => IF // AB và IF = . Tương tự động EI là đàng tầm của ΔACD. đàng tầm của tam giác BCI => EF // IC (tức EF // DC và EF // AB) và EF = CI. Mặt không giống CI = DC + DI = AB + CD. => EF = . 3. Cách 3: F E A B C D I Gọi I là phú điểm của những đường