Lý thuyết hai tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng cùng nhau nếu như bọn chúng với những góc ứng cân nhau và những cạnh ứng tỉ lệ thành phần.

1. Định nghĩa hai tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng cùng nhau nếu chúng với những góc ứng cân nhau và những cạnh ứng tỉ lệ thành phần.

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

\[\widehat{{{A}'}}=\widehat{A};\widehat{{{B}'}}=\widehat{B};\widehat{{{C}'}}=\widehat{C}\]

Và \[\frac{{A}'{B}'}{AB}=\frac{{B}'{C}'}{BC}=\frac{{C}'{A}'}{CA}\]

Kí hiệu tam giác đồng dạng: ∆A’B’C’ ~ ∆ABC

Tỉ số: \[\frac{{A}'{B}'}{AB}=\frac{{B}'{C}'}{BC}=\frac{{C}'{A}'}{CA}=k\] gọi là tỉ số đồng dạng.

2. Tính chất hai tam giác đồng dạng

Hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng với một vài tính chất:

1) ∆ABC ~ ∆A’B’C’

2) Nếu ∆A’B’C’ ~ ∆ABC thì ∆ABC ~ ∆A’B’C’

3) Nếu ∆A’B’C’ ~ ∆A”B”C” và ∆A”B”C” ~ ∆ABC thì ∆A’B’C’ ~ ∆ABC

3 . Định lí hai tam giác đồng dạng

Một đường thẳng liền mạch hạn chế nhì cạnh của tam giác và tuy vậy song với cạnh còn sót lại tạo ra trở nên một tam giác đồng dạng với tam giác đang được cho tới.

*Chú ý: 

Định lí cũng như cho tới tình huống đường thẳng liền mạch a hạn chế phần kéo dãn dài của nhì tam giác tuy vậy song với cạnh còn sót lại.

giải bài xích tập dượt :

Dạng 1 : chứng minh nhì tam giác đồng dạng – hệ thức :

cho ∆ABC (AB AC), với AD là đường phân giác nhập. Ở miền ngoài ∆ABC vẽ tia Cx sao cho \[\widehat{BCx}=\widehat{BAD}\] . Gọi I là uỷ thác điểm của Cx và AD. cmr :

a) ∆ADB đồng dạng ∆CDI.

b) \[\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AI}\]

c) AD² = AB.AC – BD.DC

GIẢI.

a)∆ADB và ∆CDI , tớ với :

\[\widehat{BCx}=\widehat{BAD}\](gt)

\[\widehat{{{D}_{1}}}=\widehat{{{D}_{2}}}\](đối đỉnh)

=> ∆ADB ~ ∆CDI

b) )∆ABD và ∆AIC , tớ với :

\[\widehat{B}=\widehat{I}\](∆ADB ~ ∆CDI)

\[\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{A}_{2}}}\] (AD là phân giác)

=> ∆ABD ~ ∆AIC

\[\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AI}\]

c)=> AD.AI = AB.AC (1)

mà :\[\frac{AD}{AD}=\frac{BD}{DI}\](∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)

từ (1) và (2) :

AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD²

Dạng 2 : chứng minh nhì tam giác đồng dạng – định lí talet + nhì đường thẳng tuy vậy song :

bài toán :

Cho ∆ABC nhọn. kẻ đường cao BD và CE. vẽ các đường cao DF và EG của ∆ADE. Chứng minh :

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC

GIẢI.

Xem thêm: Tuổi Bính Tý 1996 mệnh gì? Hợp màu gì? Hợp tuổi nào? Công việc gì?

a) xét ∆ABD và ∆AEG, tớ với :

\[BD~~\bot AC\](BD là đường cao)

\[EG\bot ~~AC\](EG là đường cao)

=> BD // EG

b)\[\Rightarrow \frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AG}\]

=> AD.AE = AB.AG (1)

cmtt, tớ được : AD.AE = AC.AF (2)

từ (1) và (2) suy đi ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) xét ∆ABC, tớ với :

AB.AG = AC.AF (cmt)

\[\frac{AB}{AF}=\frac{AC}{AG}\]

=> FG // BC (định lí đảo talet)

Dạng 3 : chứng minh nhì tam giác đồng dạng – góc tương ứng bằng nhau :

Cho ∆ABC với những đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh :

a) ∆HBE đồng dạng ∆HCE.

b) ∆HED đồng dạng ∆HBC và 

c) cho tới biết BD = CD. Gọi M là uỷ thác điểm của AH và BC. chứng minh : DE vuông góc EM.

GIẢI.

a)xét ∆HBE và ∆HCD, tớ với :

\[\widehat{BEH}=\widehat{CDH}={{90}^{0}}\](gt)

\[\widehat{{{H}_{1}}}=\widehat{{{H}_{2}}}\](đối đỉnh)

=> ∆HBE ~ ∆HCD (g – g)

b) ∆HED và ∆HBC, tớ với :

\[\frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\] (∆HBE ~ ∆HCD)

\[\Rightarrow \frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\]

\[\widehat{EHD}=\widehat{CHB}\](đối đỉnh)

=> ∆HED ~ ∆HBC (c – g – c)

\[\Rightarrow \widehat{{{D}_{1}}}=\widehat{{{C}_{1}}}\left( 1 \right)\]

mà : đường cao BD và CE cắt nhau tại H (gt)

=> H là trực tâm.

\[\Rightarrow AH\bot BC\] bên trên M

\[\Rightarrow \widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{ABC}={{90}^{0}}\]

từ (1) và (2) :\[\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{D}_{1}}}\]

hay: \[\widehat{HDE}=\widehat{HAE}\]

c) cmtt câu b, tớ được : \[\widehat{{{A}_{2}}}=\widehat{{{E}_{2}}}\left( 3 \right)\]

xét ∆BCD, tớ với :

DB = DC (gt)

=> ∆BCD cân nặng tại D

\[\Rightarrow \widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{ACB}\]

Mà: \[\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{E}_{1}}}\](∆HED ~ ∆HBC)

\[\Rightarrow \widehat{{{E}_{1}}}=\widehat{ACB}\]

Mà: \[\widehat{{{A}_{2}}}=\widehat{ACB}={{90}^{0}}\]

\[\widehat{{{A}_{2}}}=\widehat{{{E}_{2}}}\](cmt)

Xem thêm: Tuổi Giáp Thân 2004 mệnh gì? Hợp màu gì, hợp tuổi gì, hướng nào tốt? | Mytour

\[\Rightarrow \widehat{{{E}_{1}}}=\widehat{{{E}_{2}}}={{90}^{0}}\]

Hay: \[\widehat{DEM}={{90}^{0}}\]

\[\Rightarrow ED\bot BM\]

Bài ghi chép khêu ý: