Với cơ hội giải những dạng toán về Thể tích khối chóp và cơ hội giải bài bác luyện môn Toán lớp 12 Giải tích bao gồm cách thức giải cụ thể, bài bác luyện minh họa đem điều giải và bài bác luyện tự động luyện sẽ hỗ trợ học viên biết phương pháp thực hiện bài bác luyện những dạng toán về Thể tích khối chóp và cơ hội giải bài bác luyện lớp 12. Mời chúng ta đón xem:
Thể tích khối chóp và cơ hội giải bài bác tập - Toán lớp 12
Bạn đang xem: 50 bài toán về thể tích khối chóp (có đáp án 2024) | Toán 12
I. LÝ THUYẾT
1. Hình chóp
Là hình có một đỉnh và 1 lòng là nhiều giác lồi. Các mặt mũi sót lại gọi là mặt mũi mặt và luôn luôn là tam giác.
+) Mặt đáy: ABCD.
+) Các mặt mũi bên: (SAB), (SBC), (SCD), (SDA).
+) Các cạnh bên: SA, SB, SC, SD.
+) Đỉnh hình chóp: S.
2. Thể tích khối chóp
Thể tích khối chóp vị một trong những phần tía tích của diện tích S mặt mũi lòng và độ cao của khối chóp ê.
Công thức:
B: Diện tích mặt đáy.
h: Chiều cao của khối chóp.
II. PHƯƠNG PHÁP
Dạng 1: Khối chóp mang trong mình 1 cạnh mặt mũi vuông góc với đáy
Từ fake thiết của đề bài bác, tao xác lập được đàng cao h là cạnh mặt mũi vuông góc với lòng. Do vậy ở dạng toán này tao chỉ việc nắm rõ những công thức tính chừng nhiều năm và góc vô hình phẳng phiu nhằm vận dụng lần cạnh, đoạn của lòng và đàng cao. Từ ê tao tính được diện tích S lòng và đàng cao.
TH1: Khối chóp đem lòng là tam giác ABC đem SA vuông góc với lòng.
TH2: Khối chóp đem lòng là hình vuông vắn, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang, hình bình hành, … và SA vuông góc với lòng.
Ví dụ 1: Cho khối chóp S. ABC đem SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích khối chóp S. ABC.
A. V = 40.
B. V = 192.
C. V = 32.
D. V = 24.
Hướng dẫn giải
Ta đem suy đi ra tam giác ABC vuông bên trên A (theo lăm le lý Py – tao – go đảo), bởi vậy diện tích S tam giác ABC là:
Vì SA vuông góc với lòng nên SA là đàng cao của hình chóp.
Do ê h = SA = 4.
Vậy (đvtt).
Chọn C.
Dạng 2: Khối chóp mang trong mình 1 mặt mũi mặt vuông góc với đáy
Xét hình chóp S. ABCD xuất hiện mặt mũi
Đường cao của hình chóp là đàng cao của tam giác SAD. Chứng minh:
Đặc biệt nếu như tam giác SAD cân nặng hoặc đều thì đàng cao cũng chính là đàng trung tuyến và đàng phân giác.
Ví dụ 2: Cho hình chóp S. ABC đem lòng ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và ở trong mặt mũi phẳng phiu vuông góc với mặt mũi lòng. Thể tích khối chóp S. ABC là
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Dạng 3: Thể tích khối chóp đều.
Xét hình chóp tứ giác đều S. ABCD
+) Các mặt mũi mặt là những tam giác cân nặng bên trên S.
+) Đáy ABCD là hình vuông vắn.
+) Đường cao là SO với O là tâm của lòng.
+) Các mặt mũi mặt tạo nên với lòng những góc cân nhau và vị góc SMO (với M là trung điểm của BC).
+) Các cạnh mặt mũi tạo nên với lòng những góc vị nhau:
Chú ý:
a) Với hình chóp tam giác đều tao thực hiện tương tự động.
b) Với tứ diện đều:
Xét tứ diện đều ABCD:
DH là đàng cao của tứ diện đều (Với H là trọng tâm tam giác ABC).
Suy đi ra thể tích của khối tứ diện đều ABCD là .
Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD đem cạnh lòng vị a và cạnh mặt mũi tạo nên với mặt mũi phẳng phiu lòng một góc . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Gọi O là tâm hình vuông vắn ABCD, suy đi ra .
Hình chóp tứ giác đều sở hữu lòng là hình vuông vắn nên tao đem : và . Suy đi ra
Ta đem OB là hình chiếu vuông góc của SB lên phía trên mặt phẳng phiu (ABCD) nên góc thân thiện cạnh mặt mũi SB với lòng là góc SBO vị .
Suy đi ra độ cao SO :
Vậy :
Chọn D.
Ví dụ 4: Cho khối chóp tam giác đều S. ABC đem cạnh lòng vị a và cạnh mặt mũi vị 2a. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC suy đi ra .
Do lòng là tam giác đều nên gọi I là trung điểm cạnh BC, Lúc ê AI là đàng cao của tam giác lòng.
Ta có: BC = a nên .
Áp dụng lăm le lý Pytago vô tam giác vuông ABI tao có:
Ta có: (Do O là trọng tâm tam giác ABC).
Áp dụng lăm le lý Pytago vô tam giác SOA vuông bên trên O tao đem
Vậy thể tích khối chóp S. ABC là:
Chọn B.
Dạng 4: Cạnh mặt mũi hoặc mặt mũi mặt tạo nên với lòng một góc và một trong những vấn đề khác
Các fake thiết của vấn đề này khá phong phú, tuy vậy cơ hội giải của những vấn đề này ở ở cả hai bước sau:
+) Cách 1: Xác lăm le được góc trên hình vẽ.
+) Cách 2: gí dụng những hệ thức lượng vô tam giác nhằm tính những nguyên tố cạnh tương quan cho tới độ cao và diện tích S lòng.
Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác S. ABC đem SA = 2a. SA tạo nên với mặt mũi phẳng phiu (ABC) góc . Tam giác ABC vuông cân nặng bên trên B, G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt mũi phẳng phiu (SGB), (SGC) nằm trong vuông góc với mặt mũi phẳng phiu lòng. Tính thể tích của khối chóp S. ABC theo đòi a.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABM vuông bên trên B, có: (định lý Py – tao – go)
Vì tam giác ABC vuông cân nặng bên trên B nên:
Chọn B.
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1: Cho hình chóp tam giác S. ABC đem lòng ABC là tam giác vuông bên trên A, AB = a, AC = 2a, cạnh mặt mũi SA vuông góc với mặt mũi lòng và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC.
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Cho hình chóp tam giác S. ABC đem lòng ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh mặt mũi SA vuông góc với mặt mũi lòng và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC.
A.
B.
C.
D.
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD đem lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh a, cạnh mặt mũi SA vuông góc với mặt mũi lòng và . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD.
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Cho hình chóp S. ABC đem lòng ABC là tam giác vuông cân nặng bên trên A, BC = 2a. Mặt mặt mũi SBC là tam giác vuông cân nặng bên trên S và ở trong mặt mũi phẳng phiu vuông góc với lòng. Tính thể tích khối chóp S. ABC.
A.
B.
C.
D.
Câu 5: Cho hình chóp S. ABCD đem lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh , mặt mũi mặt SAB là tam giác đều và ở trong mặt mũi phẳng phiu vuông góc với lòng. Thể tích của khối chóp S. ABCD là
A.
B.
C.
D.
Câu 6: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Tam giác SAB cân nặng bên trên S và ở trong mặt mũi phẳng phiu vuông góc với lòng, SC tạo nên với lòng một góc . Thể tích khối chóp S. ABCD là
A.
B.
C.
D.
Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC đem cạnh lòng vị a và độ cao của hình chóp là . Tính theo đòi a thể tích khối chóp S. ABC.
A.
B.
C.
D.
Câu 8: Tính thể tích của chóp tam giác đều sở hữu toàn bộ những cạnh đều vị a.
A.
B.
C.
D.
Câu 9: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều sở hữu toàn bộ những cạnh vị a. Thể tích của (H) bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 10: Cho hình chóp S. ABC đem diện tích S lòng là 5, độ cao đem số đo cấp 3 phiên diện tích S lòng. Thể tích của khối chóp ê là
A.
B. 125
C.
D. 25.
Câu 11: Cho khối chóp S. ABCD đem lòng là hình chữ nhật đem chiều rộng lớn 2a, chiều nhiều năm 3a. Chiều cao của khối chóp là 4a. Thể tích khối chóp S. ABCD tính theo đòi a là
A.
B.
C.
D. .
BẢNG ĐÁP ÁN
Xem thêm thắt những dạng bài bác luyện Toán lớp 12 đem đáp án và điều giải cụ thể khác: