Cách giải phương trình bậc 2

A. Phương trình bậc 2 là gì?

Phương trình bậc 2 là phương trình sở hữu dạng ax²+bx+c=0 (a≠0) (1).

Giải phương trình bậc 2 là đi tìm kiếm những độ quý hiếm của x sao cho tới khi thay cho x nhập phương trình (1) thì thỏa mãn nhu cầu ax²+bx+c=0.

Bạn đang xem: Cách giải phương trình bậc 2

B. Giải phương trình bậc 2

Bước 1: Tính Δ=b²-4ac

Bước 2: So sánh Δ với 0

Δ < 0 => phương trình (1) vô nghiệm
Δ = 0 => phương trình (1) sở hữu nghiệm kép $x_{1} =x_{2} = - \frac{b}{2a}$
Δ > 0 => phương trình (1) sở hữu 2 nghiệm phân biệt, tao sử dụng công thức nghiệm sau:

$x_{1} =\frac{-b+\sqrt{\triangle } }{2a}$ và $x_{2} =\frac{-b-\sqrt{\triangle } }{2a}$

C. Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai

D. Sử dụng Hệ thức Vi – et

Định lí Vi – ét

Nếu $x_{1};x_{2}$ là nghiệm của phương trình $ax^{2} + bx + c = 0;(a \neq 0)$ thì $\left\{ \begin{matrix}S = x_{1} + x_{2} = \dfrac{- b}{a} \\P = x_{1}.x_{2} = \dfrac{c}{a} \\\end{matrix} \right.$

Định lí Vi - et đảo

Nếu nhị số $x_{1};x_{2}$ có $\left\{ \begin{matrix} S = x_{1} + x_{2} \\ P = x_{1}.x_{2} \\ \end{matrix} \right.$ thì $x_{1};x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - Sx + Phường = 0$ , ( $x_{1};x_{2}$ tồn vào đúng thời điểm $S^{2} - 4P \geq 0$ )

E. Ví dụ giải phương trình bậc hai

Ví dụ 1: Giải phương trình bậc nhị sau: $x^{2} - 49x - 50 = 0$

Hướng dẫn giải

Cách 1: Dùng công thức nghiệm (a = 1; b = -49; c = -50)

$\begin{matrix} \Delta = ( - 49)^{2} - 4.1.( - 50) = 2601 \\ \Rightarrow \sqrt{\Delta} = 51 \\ \end{matrix}$

Do ∆ > 0 nên phương trình sở hữu nhị nghiệm phân biệt $\left\{ \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{- ( - 49) - 51}{2} = - 1 \\x_{2} = \dfrac{- ( - 49) + 51}{2} = 50 \\\end{matrix} \right.$

Cách 2: Nhẩm nghiệm

Do a – b + c = -1 – (-49) + (-50) = 0

Nên phương trình sở hữu nhị nghiệm $\left\{ \begin{matrix} x_{1} = - 1 \\ x_{2} = 50 \\ \end{matrix} \right.$

Cách 3: $\Delta = ( - 49)^{2} - 4.1.( - 50) = 2601 > 0$

Theo quyết định lí Vi – et tao có:

$\left\{ \begin{matrix} S = x_{1} + x_{2} = 49 = ( - 1) + 50 \\ P = x_{1}.x_{2} = - 50 = ( - 1).50 \\ \end{matrix} \right.$

Vậy phương trình sở hữu nhị nghiệm: $\left\{\begin{matrix}x_{1} = - 1 \\x_{2} = - \dfrac{- 50}{1} = 50 \\\end{matrix} \right.$

Ví dụ 2: Giải phương trình 4x²- 2x - 6 = 0 (2)

Δ=(-2)²- 4.4.(-6) = 4 + 96 = 100 > 0 => phương trình (2) đang được cho tới sở hữu 2 nghiệm phân biệt.

$x_{1} =\frac{-(-2)+\sqrt{100} }{2.4} =\tfrac{3}{2}$ và $x_{2} = \frac{-(-2)-\sqrt{100} }{2.4} =-1$

Bạn cũng hoàn toàn có thể nhẩm Theo phong cách nhẩm nghiệm thời gian nhanh, vì thế nhận ra 4-(-2)+6=0, nên x₁ = -1, x₂ = -c/a = -(-6)/4=3/2. Nghiệm vẫn tương tự phía trên.

Ví dụ 3: Giải phương trình 2x²- 7x + 3 = 0 (3)

Xem thêm: 50+ kiểu tóc ngắn đẹp cho nữ xu hướng HOT trend 2024 trẻ trung, cá tính

Tính Δ = (-7)²- 4.2.3 = 49 - 24= 25 > 0 => (3) sở hữu 2 nghiệm phân biệt:

$x_{1} =\frac{-(-7)+\sqrt{25} }{2.2} = 3$ và $x_{1} =\frac{-(-7)-\sqrt{25} }{2.2} = \frac{1}{2}$

Để đánh giá coi chúng ta đang được tính nghiệm đúng không nào rất đơn giản, chỉ việc thay cho theo thứ tự x₁, x₂ nhập phương trình 3, nếu như rời khỏi sản phẩm vày 0 là chuẩn chỉnh. Ví dụ thay cho x₁, 2.3²-7.3+3=0.

Ví dụ 4: Giải phương trình 3x² + 2x + 5 = 0 (4)

Tính Δ = 2²- 4.3.5 = -56 < 0 => phương trình (4) vô nghiệm.

Ví dụ 5: Giải phương trình x² – 4x +4 = 0 (5)

Tính Δ = (-4)²- 4.4.1 = 0 => phương trình (5) sở hữu nghiệm kép:

$x_{1} =x_{2} =\frac{-(-4)}{2.1} =2$

Thực rời khỏi nếu như thời gian nhanh ý, chúng ta cũng hoàn toàn có thể nom rời khỏi phía trên đó là hằng đẳng thức kỷ niệm (a-b)²= a²- 2ab + b² nên đơn giản và dễ dàng viết lách lại (5) trở nên (x - 2)²= 0 <=> x=2.

F. Phân tích nhiều thức trở nên nhân tử

Nếu phương trình (1) sở hữu 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂, khi này chúng ta cũng hoàn toàn có thể viết lách nó về dạng sau: ax²+ bx + c = a(x-x₁)(x-x₂) = 0.

Trở lại với phương trình (2), sau khoản thời gian mò mẫm rời khỏi 2 nghiệm x1, x2 chúng ta cũng có thể viết lách nó về dạng: 4(x-3/2)(x+1)=0.

G. Giải phương trình bậc nhị chứa chấp tham lam số

1. Phương trình sở hữu nghiệm $\Leftrightarrow \Delta \geq 0$

2. Phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow \Delta < 0$

3. Phương trình sở hữu nghiệm có một không hai (Nghiệm kép hoặc nhị nghiệm vày nhau) $\Leftrightarrow \Delta = 0$

4. Phương trình sở hữu nhị nghiệm phân biệt (khác nhau) $\Leftrightarrow \Delta > 0$

5. Phương trình sở hữu nhị nghiệm nằm trong lốt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta \geq 0 \\ P > 0 \\ \end{matrix} \right.$

6. Phương trình sở hữu nhị nghiệm trái khoáy lốt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ P < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow a.c < 0$

7. Phương trình sở hữu nhị nghiệm dương (Hai nghiệm to hơn 0) $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta \geq 0 \\ \begin{matrix} S > 0 \\ P > 0 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.$

8. Phương trình sở hữu nhị nghiệm âm (Hai nghiệm nhỏ rộng lớn 0) $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta \geq 0 \\ \begin{matrix} S < 0 \\ P > 0 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.$

9. Phương trình sở hữu nhị nghiệm đối nhau $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta \geq 0 \\ S = 0 \\ \end{matrix} \right.$

10. Hai nghiệm nghịch ngợm hòn đảo nhau $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta \geq 0 \\ P = 1 \\ \end{matrix} \right.$

Xem thêm: 65+ Mẫu nail thạch nâu đẹp cuốn hút và sang chảnh nhất

Điều cần thiết ghi nhớ: $\left\{ \begin{matrix}S = x_{1} + x_{2} = \dfrac{- b}{a} \\P = x_{1}.x_{2} = \dfrac{c}{a} \\\end{matrix} \right.$

Đi ngay lập tức với phương trình bậc 2 còn tồn tại quyết định lý Vi-et với thật nhiều phần mềm như tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 đang được thưa phía trên, mò mẫm 2 số lúc biết tổng và tích, xác lập lốt của những nghiệm, hoặc phân tách trở nên nhân tử. Đây đều là những kỹ năng quan trọng tiếp tục nối liền với chúng ta nhập quy trình học tập đại số, hoặc những bài bác tập luyện giải và biện luận phương trình bậc 2 trong tương lai, nên cần thiết ghi lưu giữ kỹ và thực hành thực tế cho tới thuần thục.

Nếu sở hữu ý muốn theo dõi học tập thiết kế, chúng ta cũng cần phải có những kỹ năng toán cơ phiên bản, thậm chí là kỹ năng toán sâu xa, tùy nằm trong nhập dự án công trình các bạn sẽ thực hiện.