Diện tích hình trụ: Diện tích xung quanh hình trụ, diện tích toàn phần hình trụ

Cùng mò mẫm hiểu về công thức tính diện tích S xung xung quanh, diện tích S toàn phần và độ cao của hình trụ nhằm vận dụng vô tiếp thu kiến thức và cuộc sống mỗi ngày nhé.

Cách tính diện tích S hình trụ

Diện tích hình trụ bao gồm đem diện tích S xung xung quanh và diện tích S toàn phần.

Bạn đang xem: Diện tích hình trụ: Diện tích xung quanh hình trụ, diện tích toàn phần hình trụ

Các bạn cũng có thể nhập độ cao thấp độ cao, nửa đường kính của hình trụ vô bảng tiếp sau đây biết diện tích S xung xung quanh và diện tích S toàn phần của hình trụ.

Công thức tính diện tích S xung xung quanh hình trụ

Diện tích xung xung quanh hình trụ chỉ bao hàm diện tích S mặt mày xung xung quanh, xung quanh hình trụ, ko bao gồm diện tích S nhị lòng.

Công thức tính diện tích S xung xung quanh hình trụ vì thế chu vi lối tròn xoe lòng nhân với độ cao.

$S_{xung quanh}=2\pi .r.h$

Trong đó:

S_{xung xung quanh}là diện tích S xung xung quanh.
r là nửa đường kính hình trụ.
h là độ cao, khoảng cách thân ái 2 lòng của hình trụ.

Ví dụ:

Một hình trụ tròn xoe đem nửa đường kính lòng r = 5 centimet, độ cao h = 7cm. Tính diện tích S xung xung quanh hình trụ đứng.

Giải: Diện tích xung xung quanh của hình trụ tròn: Sxq = 2.π.r.h = 2π.5.7 = 70π = 219,8 (cm2).

Công thức tính diện tích S toàn phần hình trụ

Diện tích toàn phần được xem là sự cân đối của toàn cỗ không khí hình cướp lưu giữ, bao hàm cả diện tích S xung xung quanh và diện tích S nhị lòng tròn xoe.

Công thức tính diện tích S toàn phần hình trụ vì thế diện tích S xung xung quanh cùng theo với diện tích S của 2 lòng.

Ví dụ: Một hình trụ tròn xoe đem nửa đường kính lòng r = 4 centimet, độ cao h = 6 centimet. Tính diện tích S toàn phần hình trụ đứng.

Giải: Stp = Sxq + 2.Sđáy= 2.π.r2 + 2.π.r.h = 2.π.42 + 2.π.4.6 = 32π + 48π = 80π (cm2).

Tính độ cao hình trụ

Chiều cao hình trụ đó là khoảng cách thân ái nhị mặt mày lòng của hình trụ.

Tính độ cao hình trụ lúc biết diện tích S toàn phần và nửa đường kính đáy

$h=\frac{\text { Stoan phan }-2 \pi r^2}{2 \pi r}$

Ví dụ: Cho hình trụ đem nửa đường kính lòng R = 8cm và diện tích S toàn phần 564π cm2 . Tính độ cao của hình trụ.

Giải:

Ta đem $h=\frac{564 \pi-2 \pi 8^2}{2 \pi 8}=\frac{564 \pi-128 \pi}{16 \pi}$ $=\frac{436 \pi}{16 \pi}=27,25 \mathrm{~cm}$

Tính độ cao hình trụ lúc biết diện tích S xung quanh

$S_{xung quanh}=2\pi .r.h$

=> $h=\frac{Sxq}{2\pi r}$

Công thức tính nửa đường kính lòng của hình trụ

1. Công thức tính chu vi lối tròn; diện tích S hình tròn

Đường tròn xoe đem chu vi C=2πr

=> $r=\frac{C}{2 \pi}$

Hình tròn xoe lòng đem diện tích S S=πr²

=> $r=\sqrt{\frac{S}{\pi}}$

Ví dụ. Tính nửa đường kính lòng của hình trụ trong những tình huống sau:

a. Chu vi lối tròn xoe lòng là 6π

b. Diện tích lòng là 25π

Lời giải:

a. Bán kính lối tròn xoe lòng là

$r=\frac{C}{2 \pi}=\frac{6 \pi}{2 \pi}=3$

b. Bán kính lối tròn xoe lòng là

$\mathrm{r}=\sqrt{\frac{\mathrm{S}}{\pi}}=\sqrt{\frac{25 \pi}{\pi}}=5$

2. Đáy là lối tròn xoe nội tiếp nhiều giác

- Nội tiếp tam giác bất kì: $\mathrm{R}=\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{p}}$ với S là diện tích S tam giác và p là nửa chu vi

- Nội tiếp tam giác đều: $R=\frac{\sqrt{3}}{6}$ cạnh

- Nội tiếp hình vuông: $\mathrm{R}=\frac{\text { cạnh }}{2}$

Ví dụ 1. Cho hình trụ nội tiếp vô một hình lập phương đem cạnh a. Tính nửa đường kính của hình trụ ê.

Bán kính hình trụ là: $R=\frac{a}{2}$

Ví dụ 2. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ đem , thể tích nước ngoài tiếp khối trụ. Tính nửa đường kính khối trụ ê.

Hình trụ

Thể tích khối lăng trụ là $\mathrm{V}=\mathrm{h} \cdot \mathrm{S}_{\mathrm{d}} \Leftrightarrow=\frac{\mathrm{a}^3 \sqrt{3}}{2}$ $=\mathrm{a} \cdot \mathrm{S}_{\mathrm{d}} \Rightarrow>\mathrm{S}_{\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{a}^2 \sqrt{3}}{2}$

Đáy lăng trụ đều là tam giác đều nên $\mathrm{S}_{\mathrm{d}}=\operatorname{cạnh}^2 \frac{\sqrt{3}}{4}$ => cạnh $=\mathrm{a} \sqrt{2}$

Do vậy nửa đường kính lòng hình trụ là: $\mathrm{R}=\frac{\mathrm{a} \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{6}=\frac{\mathrm{a}}{\sqrt{6}}$

3. Đáy là lối tròn xoe nước ngoài tiếp nhiều giác

Ngoại tiếp tam giác bất kì: $\mathrm{R}=\frac{\mathrm{abc}}{4 \mathrm{~S}}=\frac{\mathrm{abc}}{4 \sqrt{\mathrm{p}(\mathrm{p}-\mathrm{a})(\mathrm{p}-\mathrm{b})(\mathrm{p}-\mathrm{c})}}$

Trong đó:

a, b, c là chừng lâu năm 3 cạnh tam giác
p là nửa chu vi tam giác: $\mathrm{p}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{2}$

Ngoại tiếp tam giác vuông: $\mathrm{R}=\frac{1}{2}$ cạnh huyền

Ngoại tiếp tam giác đều: $R=\frac{\sqrt{3}}{3}$ cạnh

Ngoại tiếp hinh vuông: $R=\frac{\sqrt{2}}{2}$ cạnh

Ví dụ:

Tính nửa đường kính lòng của khối trụ nước ngoài tiếp khối chóp đều S.ABC trong những tình huống sau:

a. ABC là tam giác vuông bên trên A đem AB = a và AC = a√3

Xem thêm: 1983 mệnh gì? Tuổi Quý Hợi hợp màu gì, mệnh nào, tuổi nào?

b. ABC đem AB= 5; AC= 7; BC=8

Giải:

Khối trụ nước ngoài tiếp khối chóp đều

a. Cạnh huyền $\mathrm{BC}=\sqrt{\mathrm{AB}^2+\mathrm{AC}^2}$ $=\sqrt{\mathrm{a}^2+3 \mathrm{a}^2}=2 \mathrm{a}$

Do ABC vuông bên trên A nên nửa đường kính R=0,5.BC=a

b. Nửa chu vi tam giác ABC là ${p}=\frac{5+7+8}{2}=10$
$\Rightarrow \mathrm{S}=\sqrt{10 .(10-5)(10-7)(10-8)}=10 \sqrt{3}$
$\Rightarrow \mathrm{R}=\frac{\mathrm{abc}}{4 \mathrm{~S}}=\frac{5.7 .8}{40 \sqrt{3}}=\frac{7 \sqrt{3}}{3}$

Hình trụ tròn xoe là gì

Hình trụ tròn là hình trụ đem 2 lòng là hình tròn trụ đều bằng nhau và tuy nhiên song cùng nhau.

Hình trụ được dùng khá thông dụng trong những việc hình học tập kể từ căn phiên bản cho tới phức tạp, vô ê công thức tính diện tích S, thể tích hình trụ thông thường được dùng không giống thông dụng. Nếu các bạn đã biết phương pháp tính diện tích S và chu vi hình tròn trụ thì cũng hoàn toàn có thể đơn giản và dễ dàng tư duy đi ra những công thức tính thể tích, diện tích S xung xung quanh rưa rứa diện tích S toàn phần của hình trụ.

Công thức tính diện tích S tiết diện của hình trụ

Cắt hình trụ vì thế mặt mày bằng phẳng (P) qua loa trục

Thiết diện cảm nhận được là 1 trong hình chữ nhật.

Diện tích thiết diện:

SABCD = BC.CD =2r.h

Cắt hình trụ vì thế mặt mày bằng phẳng (P) tuy nhiên song và cơ hội trục một khoảng chừng x

Thiết diện tạo nên trở nên là hình chữ nhật ABCD như hình bên trên.

Gọi H là trung điểm CD tao đem OH ⊥ CD=>

$CD=2\sqrt{r^2-x^2}$

Do ê diện tích S thiết diện

$S_{ABCD}=CD.BC=2h\sqrt{r^2-x^2}$

Cắt hình trụ vì thế mặt mày bằng phẳng (P) ko vuông góc với trục tuy nhiên tách toàn bộ những lối sinh của hình trụ

Thiết diện tạo nên trở nên là hình tròn trụ tâm O’ nửa đường kính O'A'=r

Diện tích thiết diện: S= πr2

Cắt hình trụ vì thế mặt mày bằng phẳng (P) ko vuông góc với trục tuy nhiên tách toàn bộ những lối sinh của hình trụ.

Thiết diện tạo nên trở nên là Elip (E) đem trục nhỏ 2r => a=r

Trục rộng lớn vì thế

với là góc thân ái trục OI với (P)

Do ê diện tích S S= π. a.b=

Ví dụ tính diện tích S hình trụ

Bài 1:

Diện tích xung xung quanh của một hình trụ đem chu vi hình tròn trụ lòng là 13cm và độ cao là 3cm.

Giải:

Ta có: chu vi hình tròn trụ C = 2R.π = 13cm, h = 3cm

Vậy diện tích S xung xung quanh của hình trụ là :

Sxq = 2πr.h = C.h = 13.3 = 39 (cm²)

Bài 2: Cho một hình trụ đem nửa đường kính lối tròn xoe lòng là 6cm, trong lúc ê độ cao nối kể từ lòng cho tới đỉnh hình trụ dày 8 centimet. Hỏi diện tích S xung xung quanh và diện tích S toàn phần của hình trụ vì thế bao nhiêu?

Giải

Theo công thức tao đem chào bán lối tròn xoe lòng r = 6 centimet và độ cao của hình trụ h = 8 centimet . Suy đi ra tao đem công thức tính diện tích S xung xung quanh hình trụ và diện tích S toàn phần hình trụ bằng:

Diện tích xung xung quanh hình trụ = 2 x π x r x h = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm²

Diện tích toàn phần hình trụ = 2 Π x R x (R + H) = 2 X π x 6 x (6 + 8) = ~ 527 cm²

Bài 3: Một hình trụ đem nửa đường kính lòng là 7cm, diện tích S xung xung quanh vì thế 352cm2.

Khi ê, độ cao của hình trụ là:

(A) 3,2 cm; (B) 4,6cm; (C) 1,8 cm

(D) 2,1cm; (E) Một sản phẩm khác

Hãy lựa chọn sản phẩm đích.

Giải: Ta có

$Sxq=2\pi rh\ =>\ h=\frac{Sxq}{2\pi r}=\ \frac{352}{2\pi7}=8$

Vậy, đáp án E là đúng chuẩn.

Bài 4: Chiều cao của một hình trụ vì thế nửa đường kính lối tròn xoe lòng. Diện tích xung xung quanh của hình trụ 314 cm2. Hãy tính nửa đường kính lối tròn xoe lòng và thể tích hình trụ (làm tròn xoe sản phẩm cho tới chữ số thập phân loại hai).

Công thức tính thể tích hình trụ

Giải:

Diện tích xung xung quanh hình trụ vì thế 314cm2

Ta đem Sxq = 2.π.r.h = 314

Mà r = h

Xem thêm: Tuổi Tỵ 2001 là mệnh gì, hợp tuổi nào?

Nên 2πr² = 314 => r² ≈ 50 => r ≈ 7,07 (cm)

Thể tích hình trụ: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 (cm³).

Hy vọng nội dung bài viết bên trên tiếp tục giúp cho bạn bắt được những kỹ năng và kiến thức cơ phiên bản rưa rứa nâng lên về hình trụ, phương pháp tính diện tích S toàn phần và diện tích S xung xung quanh của hình trụ.