8+ công thức cấp số nhân đầy đủ

Giống như cấp cho số nằm trong thì cấp số nhân là một trong luật lệ toán thông thường gặp gỡ nhập đề thi đua trung học phổ thông vương quốc. Bài ghi chép này tiếp tục giúp đỡ bạn khối hệ thống lại những kiến thức và kỹ năng về lý thuyết, công thức cấp cho số nhân, … và một vài bài bác tập dượt đem câu nói. giải chi tiết

Bạn đang xem: 8+ công thức cấp số nhân đầy đủ

Một mặt hàng số hữu hạn (hoặc vô hạn) tuy nhiên tỷ số thân ái nhị số tiếp tục là một trong hằng số d thì mặt hàng số này đó là cấp cho số nhân (CSN).

Cơ sở lý thuyết

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) (hữu hạn hoặc vô hạn) là cấp cho số nhân \( \Leftrightarrow {u_{n + 1}} = q.{u_n},\forall n \ge 1,n \in {N^*}\)

• Công bội của cấp cho số nhân ký hiệu là q
• u$_n$ và

Tính chất

•  \(u_k^2 = {u_{k – 1}}.{u_{k + 1}},\forall k \ge 2\)
• Số hạng tổng quát: \({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}},n \ge 2\).
•  Tổng n số hạng đầu: ${S_n} = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 – {q^n}} \right)}}{{1 – q}}$
• Khi q = 0 thì mặt hàng là \({u_1};0;0;…;0;…\) và \({S_n} = {u_1}\)
• Khi q = 1 thì mặt hàng đem đạng \({u_1};{u_1};{u_1};…;{u_1};…\)và \({S_n} = n.{u_1}\)
• Khi \({u_1} = 0\) thì với từng q, cấp cho số nhân đem dạng \(0;0;0;…;0;…\)và \({S_n} = 0\)

Phân dạng bài bác tập dượt cấp cho số nhân

Dạng 1: Nhận biết CSN

Bước 1: Tính $q = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}},\forall n \ge 1$

Bước 2: Kết luận:

• Nếu q là số ko thay đổi thì mặt hàng \(\left( {{u_n}} \right)\) là CSN.
• Nếu q thay cho thay đổi theo đuổi n thì mặt hàng \(\left( {{u_n}} \right)\) ko là CSN.

Dạng 2: Tìm công bội của cấp cho số nhân

Sử dụng những đặc thù của CSN, chuyển đổi nhằm tính công bội của CSN.

Dạng 3: Tìm số hạng của cấp cho số nhân

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát mắng \({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}},n \ge 2\)

Dạng 4: Tính tổng cấp cho số nhân của n số hạng thứ nhất nhập dãy

Để tính tổng của CSN với n số hạng thứ nhất nhập mặt hàng số, tớ dùng công thức:

${S_n} = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 – {q^n}} \right)}}{{1 – q}}$

Xem thêm: Tuổi Bính Dần 1986 Mệnh Gì? Hợp Với Tuổi Gì, Hợp Màu Gì?

Dạng 5: Tìm CSN

• Tìm những nhân tố xác lập một CSN như: số hạng đầu \({u_1}\), công bội q.
• Tìm công thức mang đến số hạng tổng quát mắng \({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}},n \ge 2\).

Bài tập dượt cấp cho số nhân

Bài 1. [Đề thi đua test sở Quảng Bình] Cho CSN $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = – \frac{1}{2};{\text{ }}{{\text{u}}_7} = – 32$. Tìm q?

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức số hạng tổng quát mắng CSN tớ có

$\begin{array}{l} {u_n} = {u_1}{q^{n – 1}} \Rightarrow {u_7} = {u_1}.{q^6}\\ \Rightarrow {q^6} = 64 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} q = 2\\ q = – 2 \end{array} \right. \end{array}$

Câu 2. [Đề thi đua test Chuyên KHTN ] Cho CSN $\left( {{u_n}} \right)$ với${u_1} = – 2;{\text{ q = – 5}}$. Viết 3 số hạng tiếp sau và số hạng tổng quát mắng u$_n$ ?

Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l} {u_2} = {u_1}.q = \left( { – 2} \right).\left( { – 5} \right) = 10;{\rm{ }}\\ {{\rm{u}}_3} = {u_2}.q = 10.\left( { – 5} \right) = – 50;\\ {\rm{ }}{{\rm{u}}_4} = {u_3}.q = – 50.\left( { – 5} \right) = 250 \end{array}$
Số hạng tổng quát mắng ${u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}} = \left( { – 2} \right).{\left( { – 5} \right)^{n – 1}}$.

Bài 3. [Đề thi đua test sở Tỉnh Thái Bình ] Cho CSN $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = – 1;{\text{ }}q = \frac{{ – 1}}{{10}}$. Số $\frac{1}{{{{10}^{103}}}}$ là số hạng loại bao nhiêu của $\left( {{u_n}} \right)$ ?

Xem thêm:

Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l} {u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}} \Rightarrow \frac{1}{{{{10}^{103}}}} = – 1.{\left( { – \frac{1}{{10}}} \right)^{n – 1}}\\ \Rightarrow n – 1 = 103 \Rightarrow n = 104 \end{array}$

Hy vọng với nội dung bài viết khối hệ thống lại toàn cỗ lý thuyết, công thức, bài bác tập dượt đem câu nói. giải phía trên hữu ích mang đến chúng ta. Mọi hùn ý và vướng mắc chúng ta mừng rỡ lòng nhằm lại phản hồi bên dưới nội dung bài viết nhằm hoahauhuunghiasean.com ghi nhận và hỗ trợ