Khái niệm về lũy thừa với số mũ tự nhiên và các dạng toán phổ biến

Ở lịch trình Toán lớp 6 những em sẽ tiến hành thích nghi với định nghĩa trọn vẹn mới mẻ này là lũy quá với số nón đương nhiên. Vậy thế nào là là lũy quá với số nón tự động nhiên? Và phương pháp tính như vậy nào? Bài ghi chép này VOH Giáo Dục sẽ hỗ trợ những em lần hiểu định nghĩa về lũy quá với số nón đương nhiên và những dạng toán tương quan.

I. Thế nào là là lũy quá với số nón tự động nhiên?

1. Khái niệm về số mũ

Lũy quá bậc n của a, kí hiệu aⁿ là tích của n quá số a:

Bạn đang xem: Khái niệm về lũy thừa với số mũ tự nhiên và các dạng toán phổ biến

Số a được gọi là cơ số.

Số n được gọi là số mũ.

Nói cách thứ hai quy tắc nâng lũy quá đó là quy tắc nhân nhiều quá số đều nhau.

Quy ước: a¹ = a

2. Cách phát âm số mũ

aⁿ phát âm là “a nón n” hoặc “a lũy quá n” hoặc “lũy quá bậc n của a”.

Đặc biệt, a² còn cơ hội gọi không giống là “a bình phương” hoặc “bình phương của a”.

a³ còn được gọi là “a lập phương” hoặc “lập phương của a”.

3. Ví dụ về số nón tự động nhiên

Ví dụ 1. Viết những quy tắc tính sau bên dưới dạng một lũy quá, tiếp sau đó phát âm những lũy quá và nêu cơ số, số nón của chúng:

a) 2.2.2

b) 7.7.7.7.7

c) 25.25.25.25

Giải:

a) 2.2.2 = 2³

2³ phát âm là “hai nón ba” hoặc “hai lũy quá ba” hoặc “lũy quá bậc phụ vương của hai”. Dường như còn phát âm là “hai lập phương” hoặc “lập phương của hai”.

Cơ số là 2.

Số nón là 3.

b) 7.7.7.7.7 = 7⁵

7⁵ phát âm là “bảy nón năm” hoặc “bảy lũy quá năm” hoặc “lũy quá bậc năm của bảy”.

Cơ số là 7.

Số nón là 5.

c) 25.25.25.25 = 25⁴

25⁴ phát âm là “hai mươi lăm nón bốn” hoặc “hai mươi lăm lũy quá bốn” hoặc “lũy quá bậc tư của nhị mươi lăm”.

Cơ số là 25.

Số nón là 4.

 II. Các quy tắc tính về lũy quá với số nón tự động nhiên

1. Nhân nhị lũy quá nằm trong cơ số

Khi nhân nhị lũy quá nằm trong cơ số, tớ không thay đổi cơ số và với mọi số mũ:

Ví dụ 2. Viết sản phẩm từng quy tắc tính sau bên dưới dạng một lũy thừa:

a) 4².4

b) 15⁵.15²

c) 8 . 2

d) 25 . 4 . 10

Giải:

a) 4².4 = 4²⁺¹ = 4³

b) 15⁵.15² = 15⁵⁺² = 15⁷

c) 8 . 2 = 2³ . 2 = 2³⁺¹ = 2⁴

d) 25 . 4 . 10 = 100 . 10 = 10².10 =10²⁺¹ = 10³

2. Chia nhị lũy quá nằm trong cơ số

Khi chia nhị lũy quá nằm trong cơ số (khác 0), tớ không thay đổi cơ số và trừ những số mũ:

a^m : aⁿ = a^{m – n} (a ≠ 0, m ≥ n)

Quy ước: a⁰ = 1 (a ≠ 0).

Ví dụ 3. Viết sản phẩm từng quy tắc tính sau bên dưới dạng lũy thừa:

a) 4⁶ : 4³

b) 15⁹ : 15⁷

Giải:

a) 4⁶ : 4³ = 4^6-3 = 4³

b) 15⁹ : 15⁷ = 15^{9 – 7}=15²

III. Các dạng toán về lũy quá với số nón tự động nhiên

1. Dạng 1: Viết gọn biểu thức tiếp tục mang lại dưới dạng luỹ thừa

Phương pháp giải: Để ghi chép gọn gàng biểu thức bên dưới dạng lũy quá của một trong những đương nhiên tớ sử dụng các công thức sau:

(1) 

(2) a^m.aⁿ = a^m+n

(3) a^m.aⁿ = a^m+n

Bài 1. Viết những tích tiếp tục mang lại bên dưới dạng lũy quá của một trong những tự động nhiên:

a) 5.5.5

b) 5.5.25

c) 3.3.3.3.9

d) x.x.x.x.x.x

Bài 2. Viết sản phẩm từng quy tắc tính sau bên dưới dạng một lũy thừa:

a) 2⁸.2³

b) 9.27

c) 6⁸:36

2. Dạng 2: Viết một trong những về dạng bình phương hoặc lập phương của một số

Phương pháp giải:

Để viết một số dưới dạng bình phương tớ ghi chép số ê kết quả của nhị quá số giống như nhau tiếp sau đó fake về dạng lũy quá bậc nhị.

Để viết một số dưới dạng lập phương tớ ghi chép số ê kết quả của phụ vương quá số giống như nhau tiếp sau đó fake về dạng lũy quá bậc phụ vương.

Lưu ý: Các số ghi chép được bên dưới dạng bình phương của một trong những đương nhiên được gọi là số chủ yếu phương.

Ví dụ. Các số 0; 1; 4; 9; 16; … được gọi là số chủ yếu phương vì: 

0 = 0²;  1 =1¹;  4 = 2²; 9=3²; 16= 4².

Bài 1. Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 81; 100; 121.

Bài 2. Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 27; 64; 125; 216.

3. Dạng 3: Tính giá trị biểu thức chứa luỹ thừa

Phương pháp giải: Để tính độ quý hiếm biểu thức chứa chấp lũy quá tớ dùng những công thức nhân nhị lũy quá nằm trong cơ số, phân tách nhị lũy quá nằm trong cơ số nhằm rút gọn gàng biểu thức tiếp sau đó tiến hành đo lường và tính toán.

Bài 1. Tính những lũy quá sau và rút đi ra phán xét về sản phẩm của những lũy quá ê.

a) 10²

Xem thêm: Tuổi Giáp Thân 2004 mệnh gì? Hợp màu gì, hợp tuổi gì, hướng nào tốt? | Mytour

b) 10⁵

c) 10⁶

Bài 2. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A = 2².2³-3²-10

b) B = 5.4²+3².5.2

c) C = 3.(5²-4²)

4. Dạng 4: So sánh nhị biểu thức chứa luỹ thừa

Phương pháp giải: Để so sánh sánh nhị luỹ thừa, tớ có thể làm bám theo các cách sau:

Cách 1. Đưa về nhị luỹ thừa có cùng cơ số rồi so sánh sánh nhị số mũ:

Nếu a > 1; m,n ∈ N*, m > n thì a^m > aⁿ .

Cách 2. Đưa về nhị luỹ thừa có cùng số mũ, rồi so sánh sánh nhị cơ số:

Nếu a,b ∈ N; m ∈ N*, a > b thì a^m > b^m

Cách 3. Tính giá trị của nhị luỹ thừa rồi so sánh sánh kết quả.

Cách 4. Sử dụng tính chất bắc cầu:

Nếu  a, b, c ∈ N; a < b và b < c thì a < c .

Bài luyện. Điền vệt >; <; = tương thích vô dù trống:

a) 7⁷...... 7⁵

b) 12¹²..... 11¹²

c) 10².10 ..... 10³

d) 2³..... 3²

5. Dạng 5: Viết một trong những đương nhiên bên dưới dạng tổng những lũy quá của 10

Phương pháp giải:

Ở lịch trình Toán Tiểu học tập, tớ tiếp tục biết một trong những rất có thể được ghi chép bên dưới dạng tổng bám theo từng mặt hàng (hàng đơn vị chức năng, hàng trăm, hàng trăm ngàn, ...)

Ví dụ: 3252 = 3.1000 + 2. 100 + 5.10 + 2.1

Ở dạng này tớ tiếp tục thay cho những số 1, 10, 100, 1000, ... bởi vì những lũy quá của 10.

Ví dụ: 3252 = 3. 10³ + 2.10²+ 5.10¹ +2 .10⁰

Bài luyện. Viết các số: 523; 4325;  ,  dưới dạng tổng các luỹ thừa của 10.

6. Dạng 6: Tìm cơ số hoặc số mũ của một luỹ thừa vô một đẳng thức

Phương pháp giải:

Bước 1. Đưa về nhị luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ.

Bước 2. Sử dụng tính chất:

Nếu a^m=aⁿ thì m= n (a∈ N*,a≠1; m,n ∈ N),

Nếu a^m=bⁿ thì a = b (a, b, n ∈ N*).

Bài luyện. Tìm x, biết:

a) 2^x=4

b) x³ = 125

c) 3^x . 3² = 81

d) 4^x+2 : a²=16

Phép tính lũy quá với một trong những đương nhiên là 1 kỹ năng cần thiết. Hy vọng nội dung bài viết này sẽ gom những em nắm vững rộng lớn về các quy tắc tính lũy quá với số nón tự động nhiên. Qua ê, những em tiếp tục áp dụng nhằm hoàn thành xong những bài xích luyện bên trên lớp và ở trong nhà.

Chịu trách cứ nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang