Sinh năm 1981 mệnh gì? Tuổi Tân Dậu hợp tuổi nào, màu gì?
Nam nữ sinh năm 1981 mệnh gì? Người tuổi Tân Dậu 1981 thuộc cung gì, hợp với tuổi nào, hợp với màu gì, hướng nào, nên cưới gả và sinh con năm nào là tốt nhất?
A. $\min P=-80.$ |
B. $\min P=-91.$ |
C. $\min P=-83.$ |
D. $\min P=-63.$ |
Giải.Ta đem $x+y=2\left( \sqrt{x-3}+\sqrt{y+3} \right)\ge 2\sqrt{(x-3)+(y+3)}=2\sqrt{x+y}.$ Suy đi ra $x+y=0$ hoặc $x+y\ge 4.$
Và $x+y=2\left( \sqrt{x-3}+\sqrt{y+3} \right)\le 2\sqrt{\left( 1+1 \right)\left( x-3+y+3 \right)}=2\sqrt{2(x+y)}\Rightarrow x+y\le 8.$
Suy ra
\[\begin{array}{c} P.. = 4{x^2} + 4{y^2} + 15xy = 4{(x + y)^2} + 7xy \ge 4{(x + y)^2} + 7\left[ {3(y - x) + 9} \right]\\ = \left[ {4{{(x + y)}^2} - 21(x + y)} \right] + \left( {42y + 63} \right)\\ \ge \left( {{{4.4}^2} - 21.4} \right) + \left( {42.( - 3) + 63} \right) = - 83. \end{array}\]
Dấu vì thế đạt bên trên $x=7,y=-3.$ Đối chiếu nhị tình huống tớ Chọn đáp án C.
*Chú ý: Hàm số $y=4{{t}^{2}}-21t$ đồng biến hóa bên trên đoạn $[4;8]$ nên tớ đem Reviews $4{{(x+y)}^{2}}-21(x+y)\ge {{4.4}^{2}}-21.4.$
A. $\frac{3}{2}.$ |
B. $5.$ |
C. $4.$ |
D. $\frac{15}{4}.$ |
Giải. Chú ý ${{\log }_{a}}b=\dfrac{\ln b}{\ln a}.$ Vậy $\dfrac{\ln \left( 4{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+1 \right)}{\ln \left( 2a+2b+1 \right)}+\dfrac{\ln \left( 2a+2b+1 \right)}{\ln \left( 4ab+1 \right)}=2.$
Sử dụng AM – GM có
$\dfrac{\ln \left( 4{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+1 \right)}{\ln \left( 2a+2b+1 \right)}+\dfrac{\ln \left( 2a+2b+1 \right)}{\ln \left( 4ab+1 \right)}\ge 2\sqrt{\dfrac{\ln (4{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+1)}{\ln (4ab+1)}}.$
Mặt không giống $4{{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge 2\sqrt{4{{a}^{2}}.{{b}^{2}}}=4ab\Rightarrow 4{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+1\ge 4ab+1\Rightarrow \dfrac{\ln (4{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+1)}{\ln \left( 4ab+1 \right)}\ge 1.$
Do cơ vệt vì thế nên xẩy ra tức \[\left\{ \begin{array}{l} 2a = b\\ \frac{{\ln \left( {2a + 2b + 1} \right)}}{{\ln \left( {4ab + 1} \right)}} = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \ln (6a + 1) = \ln (8{a^2} + 1)\\ b = 2a \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{3}{4}\\ b = \frac{3}{2} \end{array} \right..\]
Do cơ $a+2b=\frac{3}{4}+3=\frac{15}{4}.$ Chọn đáp án D.
A. $S=52.$ |
B. $S=207.$ |
C. $S=103.$ |
D. $S=205.$ |
Giải.Ta Reviews tía số hạng đầu nhằm rơi rụng biến hóa hắn và z bằng phương pháp dùng bất đẳng thức AM – GM tớ có
$\dfrac{{{z}^{2}}}{x}+\dfrac{{{y}^{2}}}{8z}+\dfrac{{{y}^{2}}}{8z}+\dfrac{{{x}^{2}}}{4y}+\dfrac{{{x}^{2}}}{4y}+\dfrac{{{x}^{2}}}{4y}+\dfrac{{{x}^{2}}}{4y}\ge 7\sqrt[7]{\dfrac{{{z}^{2}}}{x}{{\left( \dfrac{{{y}^{2}}}{8z} \right)}^{2}}{{\left( \dfrac{{{x}^{2}}}{4y} \right)}^{4}}}=\dfrac{7x}{4}.$
Vậy $P\ge f(x)=\dfrac{7x}{4}+\dfrac{175\sqrt{{{x}^{2}}+9}}{4(x+1)}\ge \underset{(0;+\infty )}{\mathop{\min }}\,f(x)=f(4)=\dfrac{203}{4}.$ Chọn đáp án B.
Dấu vì thế đạt bên trên $\left\{ \begin{align}&\dfrac{{{z}^{2}}}{x}=\dfrac{{{y}^{2}}}{8z}=\dfrac{{{x}^{2}}}{4y}, \\ & x=4 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow (x;y;z)=(4;4;2).$
A. $P=5.$ |
B. $P=\frac{7}{2}.$ |
C. $P=\frac{21}{4}.$ |
D. $P=\frac{9}{2}.$ |
Giải. Chú ý biến hóa logarit ${{\log }_{a}}xy={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y(x>0,y>0),0<a\ne 1.$
Vậy đẳng thức fake thiết tương tự với:
\[\begin{array}{l} {\log _a}b + {\log _a}c + {\log _b}c + {\log _b}a + 4\left( {{{\log }_c}a + {{\log }_c}b} \right) = 10\\ \Leftrightarrow \left( {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a} \right) + \left( {{{\log }_b}c + 4{{\log }_c}b} \right) + \left( {4{{\log }_c}a + {{\log }_a}c} \right) = 10. \end{array}\]
Do $a,b,c$ to hơn $1$ nên ${{\log }_{a}}b>0;{{\log }_{b}}c>0;{{\log }_{c}}a>0$ và nhằm ý đặc thù ${{\log }_{x}}y.{{\log }_{y}}x=1\left( 0<x,y\ne 1 \right)$
Sử dụng bất đẳng thức AM – GM tớ có:
\[\begin{array}{l} {\log _a}b + {\log _b}a \ge 2\sqrt {{{\log }_a}b.{{\log }_b}a} = 2\\ {\log _b}c + 4{\log _c}b \ge 2\sqrt {{{\log }_b}c.4{{\log }_c}b} = 4\\ 4{\log _c}a + {\log _a}c \ge 2\sqrt {4{{\log }_c}a.{{\log }_a}c} = 4 \end{array}\]
Cộng lại theo đòi vế tớ có: \[\left( {{\log }_{a}}b+{{\log }_{b}}a \right)+\left( {{\log }_{b}}c+4{{\log }_{c}}b \right)+\left( 4{{\log }_{c}}a+{{\log }_{a}}c \right)\ge 10.\]
Điều cơ chứng minh nên xẩy ra vệt vì thế trong những bất đẳng thức AM – GM
Dấu vì thế đạt bên trên \[\left\{ \begin{array}{l} {\log _a}b = {\log _b}a = 1\\ {\log _b}c = 4{\log _c}b = 2\\ 4{\log _c}a = {\log _a}c = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\log _a}b = 1\\ {\log _b}c = 2\\ {\log _c}a = \frac{1}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = b\\ c = {b^2}\\ a = \sqrt c \end{array} \right. \Leftrightarrow a = b,c = {b^2}.\] Chọn đáp án B.
A. $8.$ |
B. $4.$ |
C. $3.$ |
D. $2.$ |
Giải. Ta đem \[{{2}^{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}}{{.4}^{\sqrt[3]{{{y}^{2}}}}}{{.16}^{\sqrt[3]{{{z}^{2}}}}}=128\Leftrightarrow {{2}^{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{y}^{2}}}+4\sqrt[3]{{{z}^{2}}}}}={{2}^{7}}\Leftrightarrow \sqrt[3]{{{x}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{y}^{2}}}+4\sqrt[3]{{{z}^{2}}}=7.\]
Khai thác ĐK số 2, tớ có
\[{{x}^{2}}{{y}^{4}}+2x{{y}^{2}}{{z}^{4}}+{{z}^{8}}=4+{{x}^{2}}{{y}^{4}}-2x{{y}^{2}}{{z}^{4}}+{{z}^{8}}\Leftrightarrow x{{y}^{2}}{{z}^{4}}=1.\]
Mặt không giống theo đòi bất đẳng thức AM – GM cho tới 7 số thực dương tớ có
\[\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{y}^{2}}}+4\sqrt[3]{{{z}^{2}}}\ge 7\sqrt[7]{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}{{\left( \sqrt[3]{{{y}^{2}}} \right)}^{2}}{{\left( \sqrt[3]{{{z}^{2}}} \right)}^{4}}}=7\sqrt[7]{\sqrt[3]{{{x}^{2}}{{y}^{4}}{{z}^{8}}}}=7\sqrt[7]{\sqrt[3]{{{\left( x{{y}^{2}}{{z}^{4}} \right)}^{2}}}}=7.\]
Do cơ vệt vì thế nên xẩy ra tức \[\left\{ \begin{array}{l} \sqrt[3]{{{x^2}}} = \sqrt[3]{{{y^2}}} = \sqrt[3]{{{z^2}}} = 1\\ x{y^2}{z^4} = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1;y,z \in \left\{ { - 1;1} \right\}.\]
Mỗi số $y,z$ đem 2 cơ hội vậy đem toàn bộ ${{1.2}^{2}}=4$ cỗ số thực thoả mãn. Chọn đáp án B.
Ta hoặc sử dụng: $-\sqrt{({{a}^{2}}+{{b}^{2}})({{x}^{2}}+{{y}^{2}})}\le ax+by\le \sqrt{({{a}^{2}}+{{b}^{2}})({{x}^{2}}+{{y}^{2}})}.$
Dấu vì thế ở bên phải đạt bên trên $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=k>0;$ vệt vì thế phía bên trái đạt bên trên $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=k<0.$
A. $\frac{19+\sqrt{19}}{2}.$ |
B. $\frac{7+\sqrt{65}}{2}.$ |
C. $\frac{11+10\sqrt{2}}{3}.$ |
D. $\frac{7-\sqrt{10}}{2}.$ |
Giải. Ta đem biến hóa fake thiết: ${{x}^{2}}-2x+{{y}^{2}}-3y\le 0\Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}+{{\left( y-\frac{3}{2} \right)}^{2}}\le \frac{13}{4}.$
Xem thêm: #10 quán buffet nướng Hàn Quốc TPHCM ngon nức tiếng – HaloTravel
Khi cơ $2x+y=2(x-1)+\left( y-\frac{3}{2} \right)+\frac{7}{2}\le \sqrt{\left( {{2}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left( {{(x-1)}^{2}}+{{\left( y-\frac{3}{2} \right)}^{2}} \right)}+\frac{7}{2}\le \sqrt{5.\frac{13}{4}}+\frac{7}{2}=\frac{7+\sqrt{65}}{2}.$
Dấu vì thế đạt bên trên \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - \frac{3}{2}}}{1} = k>0\\ 2x + hắn = \frac{{7 + \sqrt {65} }}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{5 + \sqrt {65} }}{5};y = \frac{{15 + \sqrt {65} }}{{10}}.\) Chọn đáp án B.
A. $17.$ |
B. $25.$ |
C. $21.$ |
D. $24.$ |
Giải. Biến thay đổi fake thiết đem ${{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{z}^{2}}\le 17.$
Khi đó
\(\begin{array}{c} 2x + 3y - 2z = \left( {2(x - 2) + 3(y + 1) - 2z} \right) + 4\\ \le \sqrt {\left( {{2^2} + {3^2} + {{( - 2)}^2}} \right)\left( {{{(x - 2)}^2} + {{(y - 1)}^2} + {z^2}} \right)} + 4 \le \sqrt {17.17} + 4 = 21. \end{array}\)
Dấu vì thế đạt bên trên \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{z}{{ - 2}}\\ 2x + 3y - 2z = 21 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{74}}{{17}},hắn = \frac{{43}}{{17}},z = - \frac{{40}}{{17}}.\) Chọn đáp án C.
A. $P=44.$ |
B. $P=41.$ |
C. $P=43.$ |
D. $P=42.$ |
Giải. Ta đem $x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2(y+1)}\le \sqrt{3(x+y)}\Rightarrow t=x+y\in [0;3].$
Khi đó
$\begin{align}& S={{(x+y)}^{2}}+2(x+y)+8\sqrt{4-x-y}+2 \\& =f(t)={{t}^{2}}+2t+8\sqrt{4-t}+2\in [18;25],\forall t\in [0;3]\Rightarrow P=18+25=43. \end{align}$
Chọn đáp án C.
Ví dụ 4: Số phức $z$ thoả mãn $\left| z+1-2i \right|=2\sqrt{2},$ độ quý hiếm lớn số 1 của biểu thức $a\left| z-1 \right|+b\left| z+3-4i \right|,\left( a,b>0 \right)$ bằng
Giải. Đặt $z=x+yi\Rightarrow \left| z+1-2i \right|=2\sqrt{2}\Leftrightarrow {{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=8.$
Khi cơ dùng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz có
$\begin{gathered} P.. = a\sqrt {{{(x - 1)}^2} + {y^2}} + b\sqrt {{{(x + 3)}^2} + {{(y - 4)}^2}} \leqslant \sqrt {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2} + {{\left( {x + 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 4} \right)}^2}} \right)} \\ = \sqrt {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {2{x^2} + 2{y^2} + 4x - 8y + 26} \right)} = \sqrt {2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2} + 8} \right)} \\ = \sqrt {2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {8 + 8} \right)} = 4\sqrt {2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} . \\ \end{gathered} $
Chọn đáp án B.
Với những số thực dương ${{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{n}}$ tớ luôn luôn đem $\dfrac{a_{1}^{2}}{{{x}_{1}}}+\dfrac{a_{2}^{2}}{{{x}_{2}}}+...+\dfrac{a_{n}^{2}}{{{x}_{n}}}\ge \frac{{{({{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{n}})}^{2}}}{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+...+{{x}_{n}}}.$ Dấu vì thế đạt bên trên $\dfrac{{{a}_{1}}}{{{x}_{1}}}=\dfrac{{{a}_{2}}}{{{x}_{2}}}=...=\dfrac{{{a}_{n}}}{{{x}_{n}}}.$
A. $\frac{12}{11}.$ |
B. $\frac{96}{11}.$ |
C. $\frac{48}{11}.$ |
D. $\frac{24}{11}.$ |
Giải. Hệ số góc của tiếp tuyến là
$k={y}'=3{{(x+m)}^{2}}+3{{(x+n)}^{2}}+3{{(x+p)}^{2}}-3{{x}^{2}}=6{{x}^{2}}+6(m+n+p)x+3{{m}^{2}}+3{{n}^{2}}+3{{p}^{2}}$ đạt độ quý hiếm nhỏ nhất bên trên $x=-\frac{6(m+n+p)}{2.6}=-\frac{m+n+p}{2}.$ Theo fake thiết có $-\frac{m+n+p}{2}=1\Leftrightarrow m+n+p=-2.$
Khi cơ theo đòi bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng phân thức tớ có:
${{m}^{2}}+2{{n}^{2}}+3{{p}^{2}}=\dfrac{{{m}^{2}}}{1}+\dfrac{{{n}^{2}}}{\frac{1}{2}}+\dfrac{{{p}^{2}}}{\dfrac{1}{3}}\ge \dfrac{{{(m+n+p)}^{2}}}{1+\dfrac{1}{2}+\frac{1}{3}}=\dfrac{4}{1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}}=\dfrac{24}{11}.$
Dấu vì thế đạt bên trên \(\left\{ \begin{array}{l} m + n + p = - 2\\ \dfrac{m}{1} = \dfrac{n}{{\frac{1}{2}}} = \dfrac{p}{{\dfrac{1}{3}}} \end{array} \right. \Leftrightarrow m = - \dfrac{{12}}{{11}},n = - \dfrac{6}{{11}},p = - \dfrac{4}{{11}}.\) Chọn đáp án D.
A. $1,33.$C. $3,89.$ |
B. $1,94.$D. $2,67.$ |
Giải. Ta tấn công giá: $3{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}+5{{z}^{2}}\ge 2k(xy+yz+zx)\Leftrightarrow (k+3){{x}^{2}}+(k+4){{y}^{2}}+(k+5){{z}^{2}}\ge k{{(x+y+z)}^{2}}.$
Trong cơ $k$ là một trong hằng số dương được lựa chọn sau, Khi cơ độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức $3{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}+5{{z}^{2}}$ vì thế $2k.$
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng phân thức tớ có:
$(k+3){{x}^{2}}+(k+4){{y}^{2}}+(k+5){{z}^{2}}=\dfrac{{{x}^{2}}}{\frac{1}{k+3}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{\frac{1}{k+4}}+\dfrac{{{z}^{2}}}{\frac{1}{k+5}}\ge \dfrac{{{(x+y+z)}^{2}}}{\dfrac{1}{k+3}+\dfrac{1}{k+4}+\dfrac{1}{k+5}}.$
Vậy hằng số $k$ cần thiết lần là nghiệm dương của phương trình $\dfrac{1}{\dfrac{1}{k+3}+\dfrac{1}{k+4}+\dfrac{1}{k+5}}=k\Leftrightarrow {{k}^{3}}+6{{k}^{2}}-30=0\Rightarrow k\approx 1,9434.$ Do vậy lựa chọn đáp án C.
A. $\sqrt{5}.$ |
B. $2.$ |
C. $2+\sqrt{3}.$ |
D. $\frac{4+\sqrt{3}}{2}.$ |
Giải.Sử dụng bất đẳng thức Mincopsky tớ có
\(\begin{array}{c} \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{(x + 1)}^2} + {y^2}} = \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{( - x - 1)}^2} + {y^2}} \\ \ge \sqrt {{{(x - 1 - x - 1)}^2} + {{(y + y)}^2}} = \sqrt {4{y^2} + 4} = 2\sqrt {{y^2} + 1} . \end{array}\)
Do đó $\sqrt{{{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}}+\sqrt{{{(x+1)}^{2}}+{{y}^{2}}}+\left| y-2 \right|\ge f(y)=2\sqrt{{{y}^{2}}+1}+\left| y-2 \right|\ge \underset{\mathbb{R}}{\mathop{\min }}\,f(y)=f\left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)=2+\sqrt{3}.$
Dấu vì thế đạt bên trên \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{x - 1}}{{ - x - 1}} = \frac{y}{y}\\ hắn = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0;y = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\) Chọn đáp án C.
Xem thêm: 50+ kiểu tóc ngắn đẹp cho nữ xu hướng HOT trend 2024 trẻ trung, cá tính
Bạn gọi cần thiết phiên bản PDF của nội dung bài viết này hãy nhằm lại Bình luận nhập phần Bình luận ngay lập tức bên dưới Bài ghi chép này Vted tiếp tục gửi cho những bạn
XEM TRỰC TUYẾN
Nam nữ sinh năm 1981 mệnh gì? Người tuổi Tân Dậu 1981 thuộc cung gì, hợp với tuổi nào, hợp với màu gì, hướng nào, nên cưới gả và sinh con năm nào là tốt nhất?
Khám phá bí ẩn của năm sinh 1972: Mệnh thuộc về đâu? Tuổi con gì? Cung mệnh là gì? Tính cách của nam và nữ sinh năm 1972? Hòa mình với tuổi nào? Phối hợp với màu sắc nào? Cùng tìm hiểu về số may mắn và hướng xây nhà phù hợp.
Tử vi trọn đời cho bé sinh năm Giáp Ngọ 2014, các tháng được mùa sinh
Thẻ Viettel 500k Miễn Phí 2024 ❤️️ Card Viettel 500k Chưa Cào ✅ Nhận Ngay Thẻ Cào Viettel 500K Không Lo Tốn Phí Ở Bài Viết Sau Đây.
Thiết kế và vẽ váy là một chủ đề mà cộng đồng đam mê thời trang không thể bỏ qua. Sau đây là hướng dẫn vẽ chi tiết cho người mới bắt đầu.