Giải câu đố hằng đẳng thức a3-b3 để rèn luyện trí thông minh

Hằng đẳng thức a3-b3 là 1 trong những vô bảy hằng đẳng thức lưu niệm vô đại số. Công thức này hoàn toàn có thể được ghi chép lại bên dưới dạng (a-b)(a2+ab+b2). Khi vận dụng công thức này, tớ hoàn toàn có thể đo lường và tính toán thành quả của biểu thức a3-b3 một cơ hội dễ dàng và đơn giản rộng lớn.

Bạn đang xem: Giải câu đố hằng đẳng thức a3-b3 để rèn luyện trí thông minh

Công thức thay đổi hằng đẳng thức a3-b3 kết quả nhì nhân tử là:
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
Để chứng tỏ công thức này, tớ hoàn toàn có thể dùng cách thức khai triển nhân tử, tức là nhân nhì nhân tử phía bên phải và chứng tỏ bọn chúng đều bằng nhau. Chúng tớ có:
(a - b)(a2 + ab + b2) = a(a2 + ab + b2) - b(a2 + ab + b2)
= a3 + a2b + ab2 - a2b - ab3 - b3
= a3 - b3
Vậy, công thức thay đổi hằng đẳng thức a3-b3 kết quả nhì nhân tử là (a - b)(a2 + ab + b2).

Hằng đẳng thức a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2) được dùng thật nhiều vô giải toán, ví như trong những việc về lập phương, hiệu nhì lập phương, phân tách nhiều thức, thăm dò độ quý hiếm của biểu thức,... Ví dụ, nhằm tính độ quý hiếm của biểu thức a3-b3 lúc biết độ quý hiếm của a và b, tớ chỉ việc vận dụng công thức bên trên và thay cho thay đổi độ quý hiếm của a và b vô công thức. Hằng đẳng thức này còn khiến cho mang lại việc giải toán trở thành giản dị và đơn giản và nhanh gọn lẹ rộng lớn.

Xem thêm: Tuổi Tỵ 2001 là mệnh gì, hợp tuổi nào?

Có nhì hằng đẳng thức tương quan cho tới a3-b3, bại là:
1. a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)
2. a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2)

Để chứng tỏ hằng đẳng thức a3-b3, tớ vận dụng công thức a-b=(a-b)(a2+ab+b2).
Vậy, a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2).
Bây giờ tớ cần thiết chứng tỏ rằng công thức bên trên trúng, tức là:
(a-b)(a2+ab+b2) = a3 - b3
Chứng minh:
(a-b)(a2+ab+b2) = a3 - ab2 - b3 + a2b + ab2 + b2a - a2b - ab2 - b3 = a3 - b3
Vậy, tớ vẫn chứng tỏ được hằng đẳng thức a3-b3.

Xem thêm: