Với cơ hội giải những dạng toán về Nguyên hàm của hàm con số giác và cơ hội giải môn Toán lớp 12 Giải tích bao gồm cách thức giải cụ thể, bài xích tập dượt minh họa sở hữu điều giải và bài xích tập dượt tự động luyện sẽ hỗ trợ học viên biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt những dạng toán về Nguyên hàm của hàm con số giác và cơ hội giải lớp 12. Mời chúng ta đón xem:
Nguyên hàm của hàm con số giác và cơ hội giải - Toán lớp 12
Bạn đang xem: 50 bài toán về nguyên hàm của hàm số lượng giác (có đáp án 2024) | Toán 12
A. LÝ THUYẾT.
1. Một số công thức lượng giác cần thiết nhớ
- Hệ thức lượng giác cơ bản:
2. Một số vẹn toàn nồng độ giác cơ bản
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Dạng vô cơ m, n là những số tự động nhiên.
Trường ăn ý 1: Trong nhị số m, n sở hữu tối thiểu một số trong những lẻ.
Trường ăn ý 2: Cả nhị số m, n đều là số chẵn: Ta dùng công thức hạ bậc nhằm hạn chế 1/2 số nón của , nhằm ngơi nghỉ trở thành đơn giản và giản dị rộng lớn.
2. Dạng ;
; ;
.
Ta dùng công thức thay đổi tích trở nên tổng vô lượng giác.
3. Dạng vô cơ m, n là những số nguyên.
4. Đổi thay đổi số với nồng độ giác.
Khi vẹn toàn hàm, tích phân của những hàm số nhưng mà biểu thức của chính nó sở hữu chứa chấp những dạng , thì tớ sở hữu cơ hội thay đổi lượng giác như sau:
VÍ DỤ MINH HOẠ.
Ví dụ 1: Tìm .
Lời giải
Vì lũy quá của là số lẻ nên tớ thay đổi biến
Ví dụ 2: Tìm vẹn toàn hàm
a.
b.
Lời giải
a. Do lũy quá của cosx là số vẹn toàn dương chẵn nên được sắp xếp u = tanx. Từ công thức tổng quát tháo tiếp tục chứng tỏ phía trên tớ có:
b. Do lũy quá của là một số trong những lẻ nên tớ đặt điều , vì vậy, kể từ công thức tổng quát tháo chứng tỏ phía trên tớ có
Ví dụ 3: Cho hàm số f(x) thỏa mãn nhu cầu thạo rằng f(0) = 2. Giá trị của là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn B
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Câu 1. Tìm công thức sai:
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Tìm vẹn toàn hàm của: với là:
A.
B.
C.
D.
Câu 3. bằng:
A.
B. -4
C. 4
D. 2
Câu 4. bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 5. bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 6. Hàm số là 1 vẹn toàn hàm của hàm số nào là trong số hàm số sau đây:
A.
B.
C.
D.
Câu 7. Tìm vẹn toàn hàm:
A.
B.
C.
D.
Câu 8. Cho . Tìm m nhằm vẹn toàn hàm F(x) của f(x) thỏa mãn nhu cầu F(0) = 1 và
A.
B.
C.
D.
Câu 9. Một vẹn toàn hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 10. Nguyên hàm của hàm số là:
A. Đáp án khác
B.
C.
D.
Câu 11. Cặp hàm số nào là tại đây sở hữu tính chất: Có một hàm số là vẹn toàn hàm của hàm số còn lại?
A. và
B. và
C. và
D. và
Câu 12. Một vẹn toàn hàm của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Câu 13. Họ vẹn toàn hàm của
A.
B.
C.
D.
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Câu 15. Họ vẹn toàn hàm của hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 16. Tính
A.
B.
C.
D.
Câu 17. bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 18. bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 19. Nguyên hàm F(x) của hàm số thỏa mãn nhu cầu là:
A.
B.
C.
D.
Câu trăng tròn. Nguyên hàm F(x) của hàm số thỏa mãn nhu cầu là:
A.
B.
C.
D.
Câu 21. Cho hàm số . Nguyên hàm của hàm số vày 0 Lúc là hàm số nào là trong số hàm số sau ?
A.
B.
C.
D.
Câu 22. bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 23. Nguyên hàm của là:
A.
B.
C.
D.
Câu 24. bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 25. bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 26. bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 27. Họ vẹn toàn hàm của hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 28. Nguyên hàm của hàm số: là:
A. F(x) =
B. F(x) =
C. F(x) =
D. F(x) =
Câu 29. Biểu thức nào là tại đây vày với ?
A.
B.
C.
D.
Câu 30. Đổi thay đổi x = 2sint tích phân trở thành
A.
B.
C.
D.
Đáp án
Xem thêm thắt những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 sở hữu đáp án và điều giải cụ thể khác: